Завдання 12.32, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.32

Спрощення раціонального виразу

Спростіть: 1) $\frac{x ^{2} + 3 x y}{x + 6} : \frac{x ^{2} - 9 y ^{2}}{2 x + 12}$ ; 2) $\frac{4 a ^{2} - 12 ab + 9 b ^{2}}{2 a ^{2} - 8 b ^{2}} \cdot \frac{2 a ^{2} - 8 ab + 8 b ^{2}}{6 a - 9 b}$ .

Розв’язання

1) $x^{2} + 3 x y = x (x + 3 y)$ , $x^{2} - 9 y^{2} = (x - 3 y) (x + 3 y)$ , $2 x + 12 = 2 (x + 6)$ . Тоді $\frac{x ( x + 3 y )}{x + 6} \cdot \frac{2 ( x + 6 )}{( x - 3 y ) ( x + 3 y )} = \frac{2 x}{x - 3 y}$ .
2) $4 a^{2} - 12 ab + 9 b^{2} = (2 a - 3 b)^{2}$ , $2 a^{2} - 8 b^{2} = 2 (a - 2 b) (a + 2 b)$ , $2 a^{2} - 8 ab + 8 b^{2} = 2 (a - 2 b)^{2}$ , $6 a - 9 b = 3 (2 a - 3 b)$ . Тоді $\frac{( 2 a - 3 b ) ^{2}}{2 ( a - 2 b ) ( a + 2 b )} \cdot \frac{2 ( a - 2 b ) ^{2}}{3 ( 2 a - 3 b )} = \frac{( 2 a - 3 b ) ( a - 2 b )}{3 ( a + 2 b )}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 x}{x - 3 y}$ ; 2) $\frac{( 2 a - 3 b ) ( a - 2 b )}{3 ( a + 2 b )}$ .

Розбір зрозумілий?

12. Розв’язування квадратних нерівностей Завдання 12.32 с. 117

Спрощення раціонального виразу

Умова

Що треба знати

Щоб спростити раціональний вираз, чисельники й знаменники розкладають на множники (винесення спільного множника, формули скороченого множення), ділення замінюють множенням на дріб, обернений до дільника, і скорочують однакові множники.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади кожен чисельник і знаменник на множники, а потім скороти.

Розв’язання крок за кроком

1) $x^{2} + 3 x y = x (x + 3 y)$ , $x^{2} - 9 y^{2} = (x - 3 y) (x + 3 y)$ , $2 x + 12 = 2 (x + 6)$ . Тоді $\frac{x ( x + 3 y )}{x + 6} \cdot \frac{2 ( x + 6 )}{( x - 3 y ) ( x + 3 y )} = \frac{2 x}{x - 3 y}$ .
2) $4 a^{2} - 12 ab + 9 b^{2} = (2 a - 3 b)^{2}$ , $2 a^{2} - 8 b^{2} = 2 (a - 2 b) (a + 2 b)$ , $2 a^{2} - 8 ab + 8 b^{2} = 2 (a - 2 b)^{2}$ , $6 a - 9 b = 3 (2 a - 3 b)$ . Тоді $\frac{( 2 a - 3 b ) ^{2}}{2 ( a - 2 b ) ( a + 2 b )} \cdot \frac{2 ( a - 2 b ) ^{2}}{3 ( 2 a - 3 b )} = \frac{( 2 a - 3 b ) ( a - 2 b )}{3 ( a + 2 b )}$ .

Відповідь:

1) $\frac{2 x}{x - 3 y}$ ; 2) $\frac{( 2 a - 3 b ) ( a - 2 b )}{3 ( a + 2 b )}$ .

Розбір зрозумілий?