ГДЗ · Алгебра · 9 клас
При яких не має розв’язків нерівність: 1) ; 2) ?
Розв’язання
1) Парабола має вітки вниз. Нерівність не має розв’язків, якщо парабола ніде не лежить вище осі абсцис, тобто : , . Перевірка: при маємо — розв’язків немає.
2) Вітки вгору; розв’язків немає, якщо парабола ніде не опускається нижче осі абсцис, тобто . ; нулі і , вітки вгору, тож при .
1) ; 2) .
Умова
При яких не має розв’язків нерівність: 1) ; 2) ?
Квадратне рівняння має два різні корені, якщо , один — якщо , і не має коренів, якщо . При нерівність правильна для всіх тоді й лише тоді, коли , а нерівність — коли (парабола не опускається нижче осі абсцис).
Розв’язків немає, коли парабола ніде не заходить у потрібну півплощину: порівняй дискримінант з нулем.
Розв’язання крок за кроком
1) Парабола має вітки вниз. Нерівність не має розв’язків, якщо парабола ніде не лежить вище осі абсцис, тобто : , . Перевірка: при маємо — розв’язків немає.
2) Вітки вгору; розв’язків немає, якщо парабола ніде не опускається нижче осі абсцис, тобто . ; нулі і , вітки вгору, тож при .
1) ; 2) .