Корінь має зміст при x2−2x−15⩾0: нулі −3 і 5 (D=64), вітки вгору, тож x⩽−3 або x⩾5. Корінь дорівнює нулю при x=−3 і x=5, а для x<−3 і x>5 він додатний.
1) Потрібно x2−2x−15>0 (x<−3 або x>5) і x+4>0 (x>−4). Отже −4<x<−3 або x>5.
2) Беремо точки, де корінь має зміст і x+4⩾0: −4⩽x⩽−3 або x⩾5 (нулі кореня −3 і 5 сюди вже входять, при x=−4 добуток теж 0).
3) Потрібно x2−2x−15>0 і x+4<0: усі x<−4 задовольняють і x<−3, тож x<−4.
4) Точки, де корінь має зміст і x+4⩽0: x⩽−4. Додаємо нулі кореня x=−3 і x=5, де добуток дорівнює 0.
Вираз u має зміст лише при u⩾0 і завжди невід’ємний; він дорівнює нулю тільки там, де u=0. Тому в точках, де u>0, знак добутку f(x)u збігається зі знаком f(x), а в нулях u добуток дорівнює нулю — ці точки входять у відповідь лише для нестрогих нерівностей.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Спочатку знайди, де корінь має зміст і де він дорівнює нулю; в інших точках знак добутку задає множник перед коренем.
Розв’язання крок за кроком
Корінь має зміст при x2−2x−15⩾0: нулі −3 і 5 (D=64), вітки вгору, тож x⩽−3 або x⩾5. Корінь дорівнює нулю при x=−3 і x=5, а для x<−3 і x>5 він додатний.
1) Потрібно x2−2x−15>0 (x<−3 або x>5) і x+4>0 (x>−4). Отже −4<x<−3 або x>5.
2) Беремо точки, де корінь має зміст і x+4⩾0: −4⩽x⩽−3 або x⩾5 (нулі кореня −3 і 5 сюди вже входять, при x=−4 добуток теж 0).
3) Потрібно x2−2x−15>0 і x+4<0: усі x<−4 задовольняють і x<−3, тож x<−4.
4) Точки, де корінь має зміст і x+4⩽0: x⩽−4. Додаємо нулі кореня x=−3 і x=5, де добуток дорівнює 0.
