Оскільки x2=∣x∣2, заміна t=∣x∣, де t⩾0, перетворює нерівність на квадратну відносно t. Отриманий проміжок для t перетинають з умовою t⩾0 і повертаються до x: ∣x∣⩽m⇔−m⩽x⩽m, ∣x∣⩾m⇔x⩽−m або x⩾m (для m>0).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Після заміни t=∣x∣ розв’яжи квадратну нерівність відносно t, а потім поверни x.
Розв’язання крок за кроком
1) t=∣x∣⩾0: 5t2−7t+2⩾0. D=49−40=9, t=107±3: нулі 0,4 і 1; тож t⩽0,4 або t⩾1. Повертаємося до x: ∣x∣⩽0,4⇔−0,4⩽x⩽0,4; ∣x∣⩾1⇔x⩽−1 або x⩾1.
2) t=∣x∣⩾0: t2+10t−24⩽0. D=100+96=196, t=2−10±14: нулі −12 і 2, тож −12⩽t⩽2. З урахуванням t⩾0: ∣x∣⩽2, тобто −2⩽x⩽2.
