Завдання 12.25, 12. Розв’язування квадратних нерівностей

Розв’язання крок за кроком

1. 1) Потрібно $\{\begin{array}{l}20+4x-3x^2⩾0,\\ 8-4x>0.\end{array}$ Перша $\iff 3x^2-4x-20⩽0$; $D=16+240=256$, $x=\frac{4\pm 16}{6}$: нулі $-2$ і $\frac{10}{3}$, тож $-2⩽x⩽\frac{10}{3}$. Друга: $x<2$. Перетин: $-2⩽x<2$.

2. 2) Потрібно $\{\begin{array}{l}35+2x-x^2>0,\\ |x|-6\ne 0.\end{array}$ Перша $\iff x^2-2x-35<0$; нулі $-5$ і $7$, тож $-5<x<7$. Друга: $x\ne \pm 6$; число $-6$ і так не належить $(-5;7)$, а $x=6$ виключаємо.