Знайдіть область визначення функції: 1) y=x2−4x−125+x+1; 2) y=x2−5x−14−x2−819.
Що треба знати
Область визначення: вираз під квадратним коренем має бути невід’ємним, а якщо корінь стоїть у знаменнику — строго додатним; кожен знаменник не дорівнює нулю. Усі умови записують системою й розв’язують її.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Запиши умови для кожного кореня й знаменника системою; корінь у знаменнику має бути строго додатним.
Розв’язання крок за кроком
1) Потрібно {x2−4x−12>0,x+1⩾0. Нулі тричлена −2 і 6, вітки вгору: x<−2 або x>6. Друга умова: x⩾−1. Перетин: x>6.
2) Потрібно x2−5x−14⩾0 і x2−81=0. Нулі тричлена: D=25+56=81, x=25±9, тобто −2 і 7; отже x⩽−2 або x⩾7. З цих проміжків виключаємо x=−9 і x=9.
