Систему нерівностей розв’язують так: кожну нерівність розв’язують окремо, а потім на координатній прямій шукають спільну частину (перетин) отриманих множин. Квадратні нерівності розв’язують через нулі тричлена й напрям віток параболи; об’єднання проміжків позначають знаком ∪.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розв’яжи кожну нерівність окремо, познач розв’язки на одній прямій і знайди їхню спільну частину.
Розв’язання крок за кроком
1) x2−x−6⩽0: нулі −2 і 3, вітки вгору, тож −2⩽x⩽3. Разом з x>0: 0<x⩽3.
2) 2x2−11x−6⩾0: D=121+48=169, x=411±13, нулі −21 і 6; вітки вгору, тож x⩽−21 або x⩾6. Друга нерівність: x⩾−4. Перетин: −4⩽x⩽−21 або x⩾6.
3) x2−9x−10⩽0: D=81+40=121, нулі −1 і 10, тож −1⩽x⩽10. 6x−x2<0⇔x(x−6)>0: x<0 або x>6. Перетин: −1⩽x<0 або 6<x⩽10.
4) x2−x−12⩾0: нулі −3 і 4, тож x⩽−3 або x⩾4. x2+3x−10<0: нулі −5 і 2, тож −5<x<2. Промінь x⩾4 з проміжком (−5;2) не перетинається, лишається −5<x⩽−3.
