При яких значеннях b має два різні корені рівняння: 1) x2−8bx+15b+1=0; 2) 2x2+2(b−6)x+b−2=0?
Розв’язання
1) D=64b2−4(15b+1)=64b2−60b−4>0; поділимо на 4: 16b2−15b−1>0. Нулі: D1=225+64=289, b=3215±17, тобто b=−161 і b=1. Вітки вгору, додатні значення — зовні нулів: b<−161 або b>1.
2) Другий коефіцієнт парний: 4D=(b−6)2−2(b−2)=b2−14b+40>0. Нулі: b=214±6, тобто 4 і 10. Вітки вгору: b<4 або b>10.
При яких значеннях b має два різні корені рівняння: 1) x2−8bx+15b+1=0; 2) 2x2+2(b−6)x+b−2=0?
Що треба знати
Квадратне рівняння має два різні корені, якщо D>0, один — якщо D=0, і не має коренів, якщо D<0. При a>0 нерівність ax2+bx+c>0 правильна для всіх x тоді й лише тоді, коли D<0, а нерівність ax2+bx+c⩾0 — коли D⩽0 (парабола не опускається нижче осі абсцис).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Два різні корені — це D>0; розв’яжи цю квадратну нерівність відносно b.
Розв’язання крок за кроком
1) D=64b2−4(15b+1)=64b2−60b−4>0; поділимо на 4: 16b2−15b−1>0. Нулі: D1=225+64=289, b=3215±17, тобто b=−161 і b=1. Вітки вгору, додатні значення — зовні нулів: b<−161 або b>1.
2) Другий коефіцієнт парний: 4D=(b−6)2−2(b−2)=b2−14b+40>0. Нулі: b=214±6, тобто 4 і 10. Вітки вгору: b<4 або b>10.
