При яких значеннях a не має коренів рівняння: 1) x2−ax+4=0; 2) x2+(a−2)x+25=0?
Що треба знати
Квадратне рівняння має два різні корені, якщо D>0, один — якщо D=0, і не має коренів, якщо D<0. При a>0 нерівність ax2+bx+c>0 правильна для всіх x тоді й лише тоді, коли D<0, а нерівність ax2+bx+c⩾0 — коли D⩽0 (парабола не опускається нижче осі абсцис).
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Коренів немає, коли дискримінант від’ємний: склади нерівність D<0 відносно a.
Розв’язання крок за кроком
1) D=a2−16<0. Нулі a=−4 і a=4, вітки параболи y=a2−16 вгору, від’ємні значення — між нулями: −4<a<4.
2) D=(a−2)2−100=a2−4a−96<0. Нулі: D1=16+384=400, a=24±20, тобто a=−8 і a=12. Вітки вгору, тож −8<a<12.
