Завдання 12.18, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.18

Область визначення виразу

Знайдіть, при яких $x$ має зміст вираз: 1) $2 x^{2} - 9 x - 18$ ; 2) $\frac{1}{15 + 2 x - x ^{2}}$ .

Розв’язання

1) Потрібно $2 x^{2} - 9 x - 18 ⩾ 0$ . $D = 81 + 144 = 225$ , $x = \frac{9 \pm 15}{4}$ , $x_{1} = - 1, 5$ , $x_{2} = 6$ . Вітки вгору, беремо ділянки поза коренями разом із ними: $(- \infty; - 1, 5] \cup [6; + \infty)$ .
2) Корінь у знаменнику, тому $15 + 2 x - x^{2} > 0$ ; множимо на $- 1$ : $x^{2} - 2 x - 15 < 0$ . Корені $- 3$ і $5$ , вітки вгору, від’ємні значення між коренями: $(- 3; 5)$ .

Відповідь:

1) $(- \infty; - 1, 5] \cup [6; + \infty)$ ; 2) $(- 3; 5)$ .

Розбір зрозумілий?