Завдання 12.17, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.17

Область визначення функції

Знайдіть область визначення функції: 1) $y = - x^{2} + 3 x + 4$ ; 2) $y = \frac{1}{x ^{2} + 4 x - 12}$ .

Розв’язання

1) Потрібно $- x^{2} + 3 x + 4 ⩾ 0$ ; множимо на $- 1$ : $x^{2} - 3 x - 4 ⩽ 0$ . Корені $- 1$ і $4$ , вітки вгору, беремо ділянку між коренями разом із ними: $D (y) = [- 1; 4]$ .
2) Корінь стоїть у знаменнику, тому $x^{2} + 4 x - 12 > 0$ . Корені $- 6$ і $2$ , вітки вгору, додатні значення поза коренями: $D (y) = (- \infty; - 6) \cup (2; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[- 1; 4]$ ; 2) $(- \infty; - 6) \cup (2; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?