Завдання 12.14, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.14

Найменший цілий розв’язок

Укажіть найменше ціле число, що задовольняє нерівність: 1) $42 - x^{2} - x > 0$ ; 2) $2 x^{2} - 3 x - 20 < 0$ .

Розв’язання

1) Множимо на $- 1$ : $x^{2} + x - 42 < 0$ . Корені $- 7$ і $6$ , вітки вгору, розв’язки: $(- 7; 6)$ . Число $- 7$ не входить, тож найменше ціле — $- 6$ .
2) $D = 9 + 160 = 169$ , $x = \frac{3 \pm 13}{4}$ , $x_{1} = - 2, 5$ , $x_{2} = 4$ . Вітки вгору, розв’язки: $(- 2, 5; 4)$ . Найменше ціле — $- 2$ .

Відповідь:

1) $- 6$ ; 2) $- 2$ .

Розбір зрозумілий?

12. Розв’язування квадратних нерівностей Завдання 12.14 с. 116

Найменший цілий розв’язок

Умова

Укажіть найменше ціле число, що задовольняє нерівність: 1) $42 - x^{2} - x > 0$ ; 2) $2 x^{2} - 3 x - 20 < 0$ .

Що треба знати

Квадратна нерівність має вигляд $a x^{2} + b x + c > 0$ (або зі знаком $<$ , $⩾$ , $⩽$ ), де $a \neq = 0$ . Розв’язуємо так: знаходимо корені тричлена $a x^{2} + b x + c$ (через дискримінант $D = b^{2} - 4 a c$ або за теоремою Вієта), схематично малюємо параболу — вітки вгору при $a > 0$ і вниз при $a < 0$ ; вісь $x$ вона перетинає в коренях (при $D = 0$ лише дотикається до неї, при $D < 0$ не має з нею спільних точок). З рисунка зчитуємо, де графік вище осі (тричлен додатний), а де нижче (від’ємний). У нестрогих нерівностях корені теж входять у відповідь; окремі проміжки об’єднуємо знаком $\cup$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди проміжок розв’язків і візьми найменше ціле число, яке йому належить.

Розв’язання крок за кроком

1) Множимо на $- 1$ : $x^{2} + x - 42 < 0$ . Корені $- 7$ і $6$ , вітки вгору, розв’язки: $(- 7; 6)$ . Число $- 7$ не входить, тож найменше ціле — $- 6$ .
2) $D = 9 + 160 = 169$ , $x = \frac{3 \pm 13}{4}$ , $x_{1} = - 2, 5$ , $x_{2} = 4$ . Вітки вгору, розв’язки: $(- 2, 5; 4)$ . Найменше ціле — $- 2$ .

Відповідь:

1) $- 6$ ; 2) $- 2$ .

Розбір зрозумілий?