Завдання 12.12, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.12

Цілі розв’язки нерівності

Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності: 1) $x^{2} - 10 < 0$ ; 2) $6 x^{2} + x - 2 ⩽ 0$ .

Розв’язання

1) Корені $\pm 10$ , вітки вгору, розв’язки: $(- 10; 10)$ . Оскільки $9 < 10 < 16$ , то $3 < 10 < 4$ . Цілі числа проміжку: $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ .
2) $D = 1 + 48 = 49$ , $x = \frac{- 1 \pm 7}{12}$ , $x_{1} = - \frac{2}{3}$ , $x_{2} = \frac{1}{2}$ . Вітки вгору, розв’язки: $[- \frac{2}{3}; \frac{1}{2}]$ . Єдине ціле число тут — $0$ .

Відповідь:

1) $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ ; 2) $0$ .

Розбір зрозумілий?

12. Розв’язування квадратних нерівностей Завдання 12.12 с. 115

Цілі розв’язки нерівності

Умова

Знайдіть усі цілі розв’язки нерівності: 1) $x^{2} - 10 < 0$ ; 2) $6 x^{2} + x - 2 ⩽ 0$ .

Що треба знати

Квадратна нерівність має вигляд $a x^{2} + b x + c > 0$ (або зі знаком $<$ , $⩾$ , $⩽$ ), де $a \neq = 0$ . Розв’язуємо так: знаходимо корені тричлена $a x^{2} + b x + c$ (через дискримінант $D = b^{2} - 4 a c$ або за теоремою Вієта), схематично малюємо параболу — вітки вгору при $a > 0$ і вниз при $a < 0$ ; вісь $x$ вона перетинає в коренях (при $D = 0$ лише дотикається до неї, при $D < 0$ не має з нею спільних точок). З рисунка зчитуємо, де графік вище осі (тричлен додатний), а де нижче (від’ємний). У нестрогих нерівностях корені теж входять у відповідь; окремі проміжки об’єднуємо знаком $\cup$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку розв’яжи нерівність, а потім вибери цілі числа з отриманого проміжку.

Розв’язання крок за кроком

1) Корені $\pm 10$ , вітки вгору, розв’язки: $(- 10; 10)$ . Оскільки $9 < 10 < 16$ , то $3 < 10 < 4$ . Цілі числа проміжку: $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ .
2) $D = 1 + 48 = 49$ , $x = \frac{- 1 \pm 7}{12}$ , $x_{1} = - \frac{2}{3}$ , $x_{2} = \frac{1}{2}$ . Вітки вгору, розв’язки: $[- \frac{2}{3}; \frac{1}{2}]$ . Єдине ціле число тут — $0$ .

Відповідь:

1) $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ ; 2) $0$ .

Розбір зрозумілий?