ГДЗ · Алгебра · 9 клас
Знайдіть множину розв’язків нерівності: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Розв’язання
1) . Корені , вітки вгору, беремо ділянку між коренями разом із ними: .
2) . Корені , вітки вгору, додатні значення поза коренями: .
3) , . Корені і , вітки вгору: .
4) , . Корені і , вітки вгору, від’ємні значення між коренями: .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Умова
Знайдіть множину розв’язків нерівності: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Квадратна нерівність має вигляд (або зі знаком , , ), де . Розв’язуємо так: знаходимо корені тричлена (через дискримінант або за теоремою Вієта), схематично малюємо параболу — вітки вгору при і вниз при ; вісь вона перетинає в коренях (при лише дотикається до неї, при не має з нею спільних точок). З рисунка зчитуємо, де графік вище осі (тричлен додатний), а де нижче (від’ємний). У нестрогих нерівностях корені теж входять у відповідь; окремі проміжки об’єднуємо знаком .
Перенеси все в ліву частину й знайди корені тричлена: винеси спільний множник або розв’яжи рівняння вигляду .
Розв’язання крок за кроком
1) . Корені , вітки вгору, беремо ділянку між коренями разом із ними: .
2) . Корені , вітки вгору, додатні значення поза коренями: .
3) , . Корені і , вітки вгору: .
4) , . Корені і , вітки вгору, від’ємні значення між коренями: .
1) ; 2) ; 3) ; 4) .