Завдання 12.3, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.3

Нерівності за графіком

За графіком функції $y = - 3 x^{2} - 6 x$ (рис. 12.5) розв’яжіть нерівність: 1) $- 3 x^{2} - 6 x < 0$ ; 2) $- 3 x^{2} - 6 x ⩽ 0$ ; 3) $- 3 x^{2} - 6 x > 0$ ; 4) $- 3 x^{2} - 6 x ⩾ 0$ .

Розв’язання

З рисунка: парабола перетинає вісь $x$ у точках $- 2$ і $0$ (справді, $- 3 x^{2} - 6 x = - 3 x (x + 2)$ ), вітки напрямлені вниз, вершина $(- 1; 3)$ . Між $- 2$ і $0$ графік вище осі, ліворуч від $- 2$ і праворуч від $0$ — нижче.
1) $y < 0$ — графік нижче осі: $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$ .
2) $y ⩽ 0$ — разом із нулями: $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty)$ .
3) $y > 0$ — графік вище осі: $(- 2; 0)$ .
4) $y ⩾ 0$ — разом із нулями: $[- 2; 0]$ .

Відповідь:

1) $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty)$ ; 3) $(- 2; 0)$ ; 4) $[- 2; 0]$ .

Розбір зрозумілий?

12. Розв’язування квадратних нерівностей Завдання 12.3 с. 114

Нерівності за графіком

Умова

Що треба знати

Розв’язки нерівності $f (x) > 0$ — це абсциси тих точок графіка $y = f (x)$ , що лежать вище осі $x$ , а нерівності $f (x) < 0$ — тих, що лежать нижче осі. Для нерівностей $f (x) ⩾ 0$ і $f (x) ⩽ 0$ до них додаються нулі функції — точки, де графік перетинає вісь $x$ або дотикається до неї. Окремі проміжки об’єднують знаком $\cup$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Нулі функції видно на рисунку; вітки напрямлені вниз, тож додатні значення — між нулями.

Розв’язання крок за кроком

З рисунка: парабола перетинає вісь $x$ у точках $- 2$ і $0$ (справді, $- 3 x^{2} - 6 x = - 3 x (x + 2)$ ), вітки напрямлені вниз, вершина $(- 1; 3)$ . Між $- 2$ і $0$ графік вище осі, ліворуч від $- 2$ і праворуч від $0$ — нижче.
1) $y < 0$ — графік нижче осі: $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$ .
2) $y ⩽ 0$ — разом із нулями: $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty)$ .
3) $y > 0$ — графік вище осі: $(- 2; 0)$ .
4) $y ⩾ 0$ — разом із нулями: $[- 2; 0]$ .

Відповідь:

1) $(- \infty; - 2) \cup (0; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; - 2] \cup [0; + \infty)$ ; 3) $(- 2; 0)$ ; 4) $[- 2; 0]$ .

Розбір зрозумілий?