Завдання 12.2, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.2

Нерівності за графіком

За графіком функції $y = x^{2} + 2 x - 3$ (рис. 12.4) розв’яжіть нерівність: 1) $x^{2} + 2 x - 3 < 0$ ; 2) $x^{2} + 2 x - 3 ⩽ 0$ ; 3) $x^{2} + 2 x - 3 > 0$ ; 4) $x^{2} + 2 x - 3 ⩾ 0$ .

Розв’язання

З рисунка: парабола перетинає вісь $x$ у точках $- 3$ і $1$ (перевірка: $9 - 6 - 3 = 0$ , $1 + 2 - 3 = 0$ ), вітки напрямлені вгору, вершина $(- 1; - 4)$ . Між $- 3$ і $1$ графік лежить нижче осі, ліворуч від $- 3$ і праворуч від $1$ — вище.
1) $y < 0$ — графік нижче осі: $(- 3; 1)$ .
2) $y ⩽ 0$ — додаємо нулі функції: $[- 3; 1]$ .
3) $y > 0$ — графік вище осі: $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ .
4) $y ⩾ 0$ — разом із нулями: $(- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $(- 3; 1)$ ; 2) $[- 3; 1]$ ; 3) $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ ; 4) $(- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

12. Розв’язування квадратних нерівностей Завдання 12.2 с. 114

Нерівності за графіком

Умова

Що треба знати

Розв’язки нерівності $f (x) > 0$ — це абсциси тих точок графіка $y = f (x)$ , що лежать вище осі $x$ , а нерівності $f (x) < 0$ — тих, що лежать нижче осі. Для нерівностей $f (x) ⩾ 0$ і $f (x) ⩽ 0$ до них додаються нулі функції — точки, де графік перетинає вісь $x$ або дотикається до неї. Окремі проміжки об’єднують знаком $\cup$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Познач точки, де парабола перетинає вісь $x$ , і подивись, на яких ділянках вона вище осі, а на яких — нижче.

Розв’язання крок за кроком

З рисунка: парабола перетинає вісь $x$ у точках $- 3$ і $1$ (перевірка: $9 - 6 - 3 = 0$ , $1 + 2 - 3 = 0$ ), вітки напрямлені вгору, вершина $(- 1; - 4)$ . Між $- 3$ і $1$ графік лежить нижче осі, ліворуч від $- 3$ і праворуч від $1$ — вище.
1) $y < 0$ — графік нижче осі: $(- 3; 1)$ .
2) $y ⩽ 0$ — додаємо нулі функції: $[- 3; 1]$ .
3) $y > 0$ — графік вище осі: $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ .
4) $y ⩾ 0$ — разом із нулями: $(- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $(- 3; 1)$ ; 2) $[- 3; 1]$ ; 3) $(- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$ ; 4) $(- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?