Завдання 12.1, 12. Розв’язування квадратних нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 12.1

Перевірка розв’язків нерівності

Які з чисел $- 2$ ; $0$ ; $1$ задовольняють нерівність: 1) $x^{2} - x - 2 < 0$ ; 2) $x^{2} + x ⩾ 0$ ; 3) $- 3 x^{2} - x + 2 > 0$ ?

Розв’язання

1) $x^{2} - x - 2 < 0$ . При $x = - 2$ : $4 + 2 - 2 = 4 < 0$ — ні; при $x = 0$ : $- 2 < 0$ — так; при $x = 1$ : $1 - 1 - 2 = - 2 < 0$ — так. Розв’язки: $0$ і $1$ .
2) $x^{2} + x ⩾ 0$ . При $x = - 2$ : $4 - 2 = 2 ⩾ 0$ — так; при $x = 0$ : $0 ⩾ 0$ — так; при $x = 1$ : $1 + 1 = 2 ⩾ 0$ — так. Розв’язки: усі три числа.
3) $- 3 x^{2} - x + 2 > 0$ . При $x = - 2$ : $- 12 + 2 + 2 = - 8 > 0$ — ні; при $x = 0$ : $2 > 0$ — так; при $x = 1$ : $- 3 - 1 + 2 = - 2 > 0$ — ні. Розв’язок: лише $0$ .

Відповідь:

1) $0$ і $1$ ; 2) $- 2$ , $0$ і $1$ ; 3) $0$ .

Розбір зрозумілий?

12. Розв’язування квадратних нерівностей Завдання 12.1 с. 114

Перевірка розв’язків нерівності

Умова

Які з чисел $- 2$ ; $0$ ; $1$ задовольняють нерівність: 1) $x^{2} - x - 2 < 0$ ; 2) $x^{2} + x ⩾ 0$ ; 3) $- 3 x^{2} - x + 2 > 0$ ?

Що треба знати

Число є розв’язком нерівності, якщо після його підстановки замість змінної отримуємо правильну числову нерівність. Для строгої нерівності ( $<$ , $>$ ) рівність обох частин не годиться, для нестрогої ( $⩽$ , $⩾$ ) — годиться.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Підстав кожне число в ліву частину й перевір, чи правильна отримана числова нерівність.

Розв’язання крок за кроком

1) $x^{2} - x - 2 < 0$ . При $x = - 2$ : $4 + 2 - 2 = 4 < 0$ — ні; при $x = 0$ : $- 2 < 0$ — так; при $x = 1$ : $1 - 1 - 2 = - 2 < 0$ — так. Розв’язки: $0$ і $1$ .
2) $x^{2} + x ⩾ 0$ . При $x = - 2$ : $4 - 2 = 2 ⩾ 0$ — так; при $x = 0$ : $0 ⩾ 0$ — так; при $x = 1$ : $1 + 1 = 2 ⩾ 0$ — так. Розв’язки: усі три числа.
3) $- 3 x^{2} - x + 2 > 0$ . При $x = - 2$ : $- 12 + 2 + 2 = - 8 > 0$ — ні; при $x = 0$ : $2 > 0$ — так; при $x = 1$ : $- 3 - 1 + 2 = - 2 > 0$ — ні. Розв’язок: лише $0$ .

Відповідь:

1) $0$ і $1$ ; 2) $- 2$ , $0$ і $1$ ; 3) $0$ .

Розбір зрозумілий?