Завдання 11.47
Сума і добуток коренів
Знайдіть суму та добуток коренів рівняння: 1) x2−5x−10=0; 2) 2x2+6x−7=0; 3) −31x2+8x−1=0.
Розв’язання
1) D=25+40=65>0, корені існують. x1+x2=5, x1x2=−10.
2) D=36+56=92>0. x1+x2=−26=−3, x1x2=−27=−3,5.
3) Помножимо на −3: x2−24x+3=0, D=576−12=564>0. x1+x2=24, x1x2=3.
Відповідь: 1) сума 5, добуток −10; 2) сума −3, добуток −3,5; 3) сума 24, добуток 3.
Розбір зрозумілий?
11. Квадратична функція, її графік і властивості
Завдання 11.47
с. 107
Сума і добуток коренів
Умова
Знайдіть суму та добуток коренів рівняння: 1) x2−5x−10=0; 2) 2x2+6x−7=0; 3) −31x2+8x−1=0.
Що треба знати
Теорема Вієта: якщо x1, x2 — корені рівняння ax2+bx+c=0, то x1+x2=−ab, x1x2=ac. Спочатку перевіряємо, що D>0, тобто корені справді існують.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Переконайся, що дискримінант додатний, і застосуй теорему Вієта.
Розв’язання крок за кроком
1) D=25+40=65>0, корені існують. x1+x2=5, x1x2=−10.
2) D=36+56=92>0. x1+x2=−26=−3, x1x2=−27=−3,5.
3) Помножимо на −3: x2−24x+3=0, D=576−12=564>0. x1+x2=24, x1x2=3.
Відповідь: 1) сума 5, добуток −10; 2) сума −3, добуток −3,5; 3) сума 24, добуток 3.
Розбір зрозумілий?
