Завдання 11.46, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.46

Біквадратні рівняння

Розв’яжіть рівняння: 1) $x^{4} - 13 x^{2} + 36 = 0$ ; 2) $x^{4} - 5 x^{2} - 6 = 0$ .

Розв’язання

1) Заміна $x^{2} = t$ , $t ⩾ 0$ : $t^{2} - 13 t + 36 = 0$ , $D = 169 - 144 = 25$ , $t_{1} = \frac{13 - 5}{2} = 4$ , $t_{2} = \frac{13 + 5}{2} = 9$ . Тоді $x^{2} = 4$ , $x = \pm 2$ ; $x^{2} = 9$ , $x = \pm 3$ .
2) Заміна $x^{2} = t$ , $t ⩾ 0$ : $t^{2} - 5 t - 6 = 0$ , $D = 25 + 24 = 49$ , $t_{1} = \frac{5 - 7}{2} = - 1$ — не підходить, $t_{2} = \frac{5 + 7}{2} = 6$ . Тоді $x^{2} = 6$ , $x = \pm 6$ .

Відповідь:

1) $- 3$ ; $- 2$ ; $2$ ; $3$ ; 2) $- 6$ ; $6$ .

Розбір зрозумілий?