Завдання 11.45, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.45

Найбільша площа ділянки

Прямокутну ділянку обгороджують парканом завдовжки $160$ м. Яку найбільшу площу може мати ділянка?

Розв’язання

Півпериметр: $160 : 2 = 80$ м. Якщо одна сторона $x$ м, то друга $80 - x$ м, $0 < x < 80$ .
Площа $S = x (80 - x) = - x^{2} + 80 x$ — квадратична функція зі старшим коефіцієнтом $- 1 < 0$ , вітки вниз, тому найбільше значення — у вершині.
$x_{0} = - \frac{80}{2 \cdot ( - 1 )} = 40$ ; $S (40) = 40 \cdot 40 = 1600$ м². Отже, ділянка має бути квадратом зі стороною $40$ м.

Відповідь:

$1600$ м² (квадрат $40 \times 40$ м).

Розбір зрозумілий?