Область визначення: x=0. Якщо x>0, то ∣x∣=x, xx3=x2 і y=x2+4x; якщо x<0, то ∣x∣=−x, −xx3=−x2 і y=−x2+4x.
При x>0: частина параболи y=x2+4x (вітки вгору, вершина (−2;−4) поза проміжком), функція зростає. Точки: (1;5), (2;12); починається від виколотої точки (0;0).
При x<0: частина параболи y=−x2+4x (вітки вниз, вершина (2;4) поза проміжком), функція теж зростає. Точки: (−2;−12), (−1;−5); закінчується виколотою точкою (0;0).
Обидві частини симетричні відносно початку координат; точка (0;0) графіку не належить.
Відповідь:
При x>0 — частина параболи y=x2+4x, при x<0 — частина параболи y=−x2+4x; точка (0;0) виколота.
Розбір зрозумілий?
11. Квадратична функція, її графік і властивостіЗавдання 11.41с. 106
Графік функції з модулем
Умова
Побудуйте графік функції y=∣x∣x3+4x.
Що треба знати
Якщо у формулі є модуль, розглядаємо окремо значення x, при яких вираз під модулем невід’ємний (∣t∣=t) і від’ємний (∣t∣=−t). На кожному проміжку функція задається своєю формулою без модуля, і графік складається з відповідних частин.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Розглянь окремо x > 0 і x < 0 та спрости дріб на кожному проміжку.
Розв’язання крок за кроком
Область визначення: x=0. Якщо x>0, то ∣x∣=x, xx3=x2 і y=x2+4x; якщо x<0, то ∣x∣=−x, −xx3=−x2 і y=−x2+4x.
При x>0: частина параболи y=x2+4x (вітки вгору, вершина (−2;−4) поза проміжком), функція зростає. Точки: (1;5), (2;12); починається від виколотої точки (0;0).
При x<0: частина параболи y=−x2+4x (вітки вниз, вершина (2;4) поза проміжком), функція теж зростає. Точки: (−2;−12), (−1;−5); закінчується виколотою точкою (0;0).
Обидві частини симетричні відносно початку координат; точка (0;0) графіку не належить.
Відповідь:
При x>0 — частина параболи y=x2+4x, при x<0 — частина параболи y=−x2+4x; точка (0;0) виколота.
