Завдання 11.39, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.39

Графік дробової функції

Побудуйте графік функції: 1) $y = \frac{x ^{3} - 6 x ^{2} + 8 x}{x}$ ; 2) $y = \frac{x ^{4} - 1}{1 - x ^{2}}$ .

Розв’язання

1) Область визначення: $x \neq = 0$ . $y = \frac{x ( x ^{2} - 6 x + 8 )}{x} = x^{2} - 6 x + 8$ , $x \neq = 0$ .
Парабола: вітки вгору, $x_{0} = 3$ , $y_{0} = 9 - 18 + 8 = - 1$ , вершина $(3; - 1)$ , вісь $x = 3$ ; нулі $x = 2$ і $x = 4$ . Точки: $(1; 3)$ , $(2; 0)$ , $(3; - 1)$ , $(4; 0)$ , $(5; 3)$ , $(6; 8)$ . Точку перетину з віссю $y$ — $(0; 8)$ — виколюємо.
2) Область визначення: $1 - x^{2} \neq = 0$ , тобто $x \neq = \pm 1$ . $x^{4} - 1 = (x^{2} - 1) (x^{2} + 1) = - (1 - x^{2}) (x^{2} + 1)$ , тому $y = - (x^{2} + 1) = - x^{2} - 1$ , $x \neq = \pm 1$ .
Парабола: вітки вниз, вершина $(0; - 1)$ , вісь симетрії — вісь $y$ , вісь $x$ не перетинає. Точки: $(- 2; - 5)$ , $(0; - 1)$ , $(2; - 5)$ . Точки $(- 1; - 2)$ і $(1; - 2)$ виколюємо.

Відповідь:

1) Парабола $y = x^{2} - 6 x + 8$ з вершиною $(3; - 1)$ без точки $(0; 8)$ ; 2) парабола $y = - x^{2} - 1$ з вершиною $(0; - 1)$ без точок $(- 1; - 2)$ і $(1; - 2)$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.39 с. 105

Графік дробової функції

Умова

Побудуйте графік функції: 1) $y = \frac{x ^{3} - 6 x ^{2} + 8 x}{x}$ ; 2) $y = \frac{x ^{4} - 1}{1 - x ^{2}}$ .

Що треба знати

Перед побудовою графіка дробу знаходимо область визначення, розкладаємо чисельник на множники і скорочуємо дріб. Графік спрощеної функції будуємо лише для допустимих $x$ : точки з абсцисами, при яких знаменник дорівнює нулю, виколюємо (позначаємо порожніми кружечками).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Скороти дріб, а точки, де знаменник дорівнює нулю, виколи на графіку.

Розв’язання крок за кроком

1) Область визначення: $x \neq = 0$ . $y = \frac{x ( x ^{2} - 6 x + 8 )}{x} = x^{2} - 6 x + 8$ , $x \neq = 0$ .
Парабола: вітки вгору, $x_{0} = 3$ , $y_{0} = 9 - 18 + 8 = - 1$ , вершина $(3; - 1)$ , вісь $x = 3$ ; нулі $x = 2$ і $x = 4$ . Точки: $(1; 3)$ , $(2; 0)$ , $(3; - 1)$ , $(4; 0)$ , $(5; 3)$ , $(6; 8)$ . Точку перетину з віссю $y$ — $(0; 8)$ — виколюємо.
2) Область визначення: $1 - x^{2} \neq = 0$ , тобто $x \neq = \pm 1$ . $x^{4} - 1 = (x^{2} - 1) (x^{2} + 1) = - (1 - x^{2}) (x^{2} + 1)$ , тому $y = - (x^{2} + 1) = - x^{2} - 1$ , $x \neq = \pm 1$ .
Парабола: вітки вниз, вершина $(0; - 1)$ , вісь симетрії — вісь $y$ , вісь $x$ не перетинає. Точки: $(- 2; - 5)$ , $(0; - 1)$ , $(2; - 5)$ . Точки $(- 1; - 2)$ і $(1; - 2)$ виколюємо.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?