Завдання 11.38, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.38

Графік дробової функції

Побудуйте графік функції: 1) $y = \frac{x ^{3} - 8}{x - 2} - 3$ ; 2) $y = \frac{x ^{4} + 4 x ^{2} - 5}{x ^{2} - 1}$ .

Розв’язання

1) Область визначення: $x \neq = 2$ . Оскільки $x^{3} - 8 = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ , то $y = x^{2} + 2 x + 4 - 3 = x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$ , $x \neq = 2$ .
Графік — парабола $y = (x + 1)^{2}$ : вітки вгору, вершина $(- 1; 0)$ , вісь симетрії $x = - 1$ , вісь $y$ перетинає в точці $(0; 1)$ . Точки: $(- 3; 4)$ , $(- 2; 1)$ , $(- 1; 0)$ , $(0; 1)$ , $(1; 4)$ . Точку $(2; 9)$ виколюємо.
2) Область визначення: $x \neq = \pm 1$ . Відносно $x^{2}$ тричлен $x^{4} + 4 x^{2} - 5$ має корені $x^{2} = 1$ і $x^{2} = - 5$ , тому $x^{4} + 4 x^{2} - 5 = (x^{2} - 1) (x^{2} + 5)$ і $y = x^{2} + 5$ , $x \neq = \pm 1$ .
Графік — парабола $y = x^{2} + 5$ : вітки вгору, вершина $(0; 5)$ , вісь симетрії — вісь $y$ , вісь $x$ не перетинає. Точки: $(- 2; 9)$ , $(0; 5)$ , $(2; 9)$ . Точки $(- 1; 6)$ і $(1; 6)$ виколюємо.

Відповідь:

1) Парабола $y = (x + 1)^{2}$ з вершиною $(- 1; 0)$ без точки $(2; 9)$ ; 2) парабола $y = x^{2} + 5$ з вершиною $(0; 5)$ без точок $(- 1; 6)$ і $(1; 6)$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.38 с. 105

Графік дробової функції

Умова

Побудуйте графік функції: 1) $y = \frac{x ^{3} - 8}{x - 2} - 3$ ; 2) $y = \frac{x ^{4} + 4 x ^{2} - 5}{x ^{2} - 1}$ .

Що треба знати

Перед побудовою графіка дробу знаходимо область визначення, розкладаємо чисельник на множники і скорочуємо дріб. Графік спрощеної функції будуємо лише для допустимих $x$ : точки з абсцисами, при яких знаменник дорівнює нулю, виколюємо (позначаємо порожніми кружечками).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Розклади чисельник на множники, скороти дріб і не забудь про виколоті точки.

Розв’язання крок за кроком

1) Область визначення: $x \neq = 2$ . Оскільки $x^{3} - 8 = (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ , то $y = x^{2} + 2 x + 4 - 3 = x^{2} + 2 x + 1 = (x + 1)^{2}$ , $x \neq = 2$ .
Графік — парабола $y = (x + 1)^{2}$ : вітки вгору, вершина $(- 1; 0)$ , вісь симетрії $x = - 1$ , вісь $y$ перетинає в точці $(0; 1)$ . Точки: $(- 3; 4)$ , $(- 2; 1)$ , $(- 1; 0)$ , $(0; 1)$ , $(1; 4)$ . Точку $(2; 9)$ виколюємо.
2) Область визначення: $x \neq = \pm 1$ . Відносно $x^{2}$ тричлен $x^{4} + 4 x^{2} - 5$ має корені $x^{2} = 1$ і $x^{2} = - 5$ , тому $x^{4} + 4 x^{2} - 5 = (x^{2} - 1) (x^{2} + 5)$ і $y = x^{2} + 5$ , $x \neq = \pm 1$ .
Графік — парабола $y = x^{2} + 5$ : вітки вгору, вершина $(0; 5)$ , вісь симетрії — вісь $y$ , вісь $x$ не перетинає. Точки: $(- 2; 9)$ , $(0; 5)$ , $(2; 9)$ . Точки $(- 1; 6)$ і $(1; 6)$ виколюємо.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?