Завдання 11.36, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.36

Ордината вершини за графіком

За фрагментом параболи на рисунку 11.7 (а, б) знайдіть ординату її вершини.

Розв’язання

а) З рисунка: парабола перетинає вісь $x$ у точках $x = - 4$ і $x = 0$ і проходить через точку $(1; 5)$ . Тоді $y = a x (x + 4)$ ; $5 = a \cdot 1 \cdot 5$ , $a = 1$ , тобто $y = x^{2} + 4 x$ . Вершина: $x_{0} = \frac{- 4 + 0}{2} = - 2$ , $y_{0} = (- 2)^{2} + 4 \cdot (- 2) = - 4$ . Перевірка: точка $(- 5; 5)$ теж на графіку, $25 - 20 = 5$ .
б) З рисунка: нулі $x = 1$ і $x = 5$ , точка перетину з віссю $y$ — $(0; - 5)$ . Тоді $y = a (x - 1) (x - 5)$ ; $- 5 = a \cdot (- 1) \cdot (- 5) = 5 a$ , $a = - 1$ , тобто $y = - x^{2} + 6 x - 5$ . Вершина: $x_{0} = \frac{1 + 5}{2} = 3$ , $y_{0} = - (3 - 1) (3 - 5) = 4$ . Перевірка: при $x = 6$ маємо $y = - 5$ , як і на рисунку.

Відповідь:

а) $- 4$ ; б) $4$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.36 с. 105

Ордината вершини за графіком

Умова

За фрагментом параболи на рисунку 11.7 (а, б) знайдіть ординату її вершини.

Що треба знати

Якщо відомі нулі параболи $x_{1}$ і $x_{2}$ , то її формулу зручно шукати у вигляді $y = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$ , а коефіцієнт $a$ знайти з ще однієї точки графіка. Вісь симетрії проходить посередині між нулями: $x_{0} = \frac{x _{1} + x _{2}}{2}$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Прочитай з рисунка нулі і ще одну точку, запиши формулу через нулі та знайди a.

Розв’язання крок за кроком

а) З рисунка: парабола перетинає вісь $x$ у точках $x = - 4$ і $x = 0$ і проходить через точку $(1; 5)$ . Тоді $y = a x (x + 4)$ ; $5 = a \cdot 1 \cdot 5$ , $a = 1$ , тобто $y = x^{2} + 4 x$ . Вершина: $x_{0} = \frac{- 4 + 0}{2} = - 2$ , $y_{0} = (- 2)^{2} + 4 \cdot (- 2) = - 4$ . Перевірка: точка $(- 5; 5)$ теж на графіку, $25 - 20 = 5$ .
б) З рисунка: нулі $x = 1$ і $x = 5$ , точка перетину з віссю $y$ — $(0; - 5)$ . Тоді $y = a (x - 1) (x - 5)$ ; $- 5 = a \cdot (- 1) \cdot (- 5) = 5 a$ , $a = - 1$ , тобто $y = - x^{2} + 6 x - 5$ . Вершина: $x_{0} = \frac{1 + 5}{2} = 3$ , $y_{0} = - (3 - 1) (3 - 5) = 4$ . Перевірка: при $x = 6$ маємо $y = - 5$ , як і на рисунку.

Відповідь:

а) $- 4$ ; б) $4$ .

Розбір зрозумілий?