Завдання 11.35, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.35

Знаки коефіцієнтів за графіком

За графіками функції $y = a x^{2} + b x + c$ на рисунку 11.6 (а, б) визначте знаки коефіцієнтів $a$ , $b$ і $c$ .

Розв’язання

а) На рисунку вітки напрямлені вгору: $a > 0$ . Вершина ліворуч від осі $y$ : $x_{0} = - \frac{b}{2 a} < 0$ , а $2 a > 0$ , тому $b > 0$ . Графік перетинає вісь $y$ вище від точки $O$ : $c > 0$ . (Вісь $x$ парабола не перетинає, тобто $D < 0$ .)
б) Вітки напрямлені вниз: $a < 0$ . Вершина праворуч від осі $y$ (вона лежить на осі $x$ ): $x_{0} = - \frac{b}{2 a} > 0$ , тобто $\frac{b}{2 a} < 0$ ; оскільки $2 a < 0$ , то $b > 0$ . Графік перетинає вісь $y$ нижче від точки $O$ : $c < 0$ . (Вершина на осі $x$ , тобто $D = 0$ .)

Відповідь:

а) $a > 0$ , $b > 0$ , $c > 0$ ; б) $a < 0$ , $b > 0$ , $c < 0$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.35 с. 105

Знаки коефіцієнтів за графіком

Умова

За графіками функції $y = a x^{2} + b x + c$ на рисунку 11.6 (а, б) визначте знаки коефіцієнтів $a$ , $b$ і $c$ .

Що треба знати

Знаки коефіцієнтів читаємо з графіка так: напрям віток дає знак $a$ ; точка перетину з віссю $y$ — це $(0; c)$ , тож її положення дає знак $c$ ; з формули $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ випливає: якщо вершина праворуч від осі $y$ , то $a$ і $b$ різних знаків, якщо ліворуч — однакових.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знак a — з напряму віток, знак c — з точки перетину з віссю y, знак b — з положення вершини.

Розв’язання крок за кроком

а) На рисунку вітки напрямлені вгору: $a > 0$ . Вершина ліворуч від осі $y$ : $x_{0} = - \frac{b}{2 a} < 0$ , а $2 a > 0$ , тому $b > 0$ . Графік перетинає вісь $y$ вище від точки $O$ : $c > 0$ . (Вісь $x$ парабола не перетинає, тобто $D < 0$ .)
б) Вітки напрямлені вниз: $a < 0$ . Вершина праворуч від осі $y$ (вона лежить на осі $x$ ): $x_{0} = - \frac{b}{2 a} > 0$ , тобто $\frac{b}{2 a} < 0$ ; оскільки $2 a < 0$ , то $b > 0$ . Графік перетинає вісь $y$ нижче від точки $O$ : $c < 0$ . (Вершина на осі $x$ , тобто $D = 0$ .)

Відповідь:

а) $a > 0$ , $b > 0$ , $c > 0$ ; б) $a < 0$ , $b > 0$ , $c < 0$ .

Розбір зрозумілий?