Завдання 11.34, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.34

Знаки коефіцієнтів за графіком

За графіками функції $y = a x^{2} + b x + c$ на рисунку 11.5 (а, б) визначте знаки коефіцієнтів $a$ , $b$ і $c$ .

Розв’язання

а) На рисунку вітки напрямлені вгору, отже, $a > 0$ . Вершина лежить праворуч від осі $y$ : $x_{0} = - \frac{b}{2 a} > 0$ ; оскільки $2 a > 0$ , то $- b > 0$ , тобто $b < 0$ . Графік перетинає вісь $y$ нижче від точки $O$ , тому $c = y (0) < 0$ .
б) Вітки напрямлені вниз, отже, $a < 0$ . Вершина лежить ліворуч від осі $y$ : $x_{0} = - \frac{b}{2 a} < 0$ , тобто $\frac{b}{2 a} > 0$ — $b$ того самого знака, що й $a$ : $b < 0$ . Графік перетинає вісь $y$ вище від точки $O$ , тому $c > 0$ .

Відповідь:

а) $a > 0$ , $b < 0$ , $c < 0$ ; б) $a < 0$ , $b < 0$ , $c > 0$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.34 с. 105

Знаки коефіцієнтів за графіком

Умова

За графіками функції $y = a x^{2} + b x + c$ на рисунку 11.5 (а, б) визначте знаки коефіцієнтів $a$ , $b$ і $c$ .

Що треба знати

Знаки коефіцієнтів читаємо з графіка так: напрям віток дає знак $a$ ; точка перетину з віссю $y$ — це $(0; c)$ , тож її положення дає знак $c$ ; з формули $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ випливає: якщо вершина праворуч від осі $y$ , то $a$ і $b$ різних знаків, якщо ліворуч — однакових.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Подивись на напрям віток, на те, по який бік від осі y лежить вершина, і де графік перетинає вісь y.

Розв’язання крок за кроком

а) На рисунку вітки напрямлені вгору, отже, $a > 0$ . Вершина лежить праворуч від осі $y$ : $x_{0} = - \frac{b}{2 a} > 0$ ; оскільки $2 a > 0$ , то $- b > 0$ , тобто $b < 0$ . Графік перетинає вісь $y$ нижче від точки $O$ , тому $c = y (0) < 0$ .
б) Вітки напрямлені вниз, отже, $a < 0$ . Вершина лежить ліворуч від осі $y$ : $x_{0} = - \frac{b}{2 a} < 0$ , тобто $\frac{b}{2 a} > 0$ — $b$ того самого знака, що й $a$ : $b < 0$ . Графік перетинає вісь $y$ вище від точки $O$ , тому $c > 0$ .

Відповідь:

а) $a > 0$ , $b < 0$ , $c < 0$ ; б) $a < 0$ , $b < 0$ , $c > 0$ .

Розбір зрозумілий?