Завдання 11.29, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.29

Параметр і проміжок спадання

При якому $b$ проміжок $(- \infty; - 3]$ є проміжком спадання функції $y = 3 x^{2} + b x - 8$ ?

Розв’язання

$a = 3 > 0$ , вітки вгору, функція спадає на $(- \infty; x_{0}]$ .
$x_{0} = - \frac{b}{6}$ . Потрібно $x_{0} = - 3$ : $- \frac{b}{6} = - 3$ , $b = 18$ .
Перевірка: $y = 3 x^{2} + 18 x - 8$ , $x_{0} = - \frac{18}{6} = - 3$ — спадає на $(- \infty; - 3]$ .
Зауваження: якщо вимагати лише спадання на цьому проміжку, то $x_{0} ⩾ - 3$ , тобто $b ⩽ 18$ .

Відповідь:

$b = 18$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.29 с. 104

Параметр і проміжок спадання

Умова

При якому $b$ проміжок $(- \infty; - 3]$ є проміжком спадання функції $y = 3 x^{2} + b x - 8$ ?

Що треба знати

Якщо $a > 0$ : функція спадає на $(- \infty; x_{0}]$ , зростає на $[x_{0}; + \infty)$ , найменше значення $y_{0}$ , область значень $[y_{0}; + \infty)$ . Якщо $a < 0$ : зростає на $(- \infty; x_{0}]$ , спадає на $[x_{0}; + \infty)$ , найбільше значення $y_{0}$ , область значень $(- \infty; y_{0}]$ . Тут $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = f (x_{0})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Вітки вгору, тож функція спадає до вершини: абсциса вершини має дорівнювати −3.

Розв’язання крок за кроком

$a = 3 > 0$ , вітки вгору, функція спадає на $(- \infty; x_{0}]$ .
$x_{0} = - \frac{b}{6}$ . Потрібно $x_{0} = - 3$ : $- \frac{b}{6} = - 3$ , $b = 18$ .
Перевірка: $y = 3 x^{2} + 18 x - 8$ , $x_{0} = - \frac{18}{6} = - 3$ — спадає на $(- \infty; - 3]$ .
Зауваження: якщо вимагати лише спадання на цьому проміжку, то $x_{0} ⩾ - 3$ , тобто $b ⩽ 18$ .

Відповідь:

$b = 18$ .

Розбір зрозумілий?