Завдання 11.28, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.28

Параметр і проміжок зростання

При якому $b$ проміжок $(- \infty; 2]$ є проміжком зростання функції $y = - 4 x^{2} - b x + 5$ ?

Розв’язання

$a = - 4 < 0$ , вітки вниз, функція зростає на $(- \infty; x_{0}]$ .
$x_{0} = - \frac{- b}{2 \cdot ( - 4 )} = - \frac{b}{8}$ . Потрібно $x_{0} = 2$ : $- \frac{b}{8} = 2$ , $b = - 16$ .
Перевірка: $y = - 4 x^{2} + 16 x + 5$ , $x_{0} = - \frac{16}{- 8} = 2$ — зростає на $(- \infty; 2]$ .
Зауваження: якщо вимагати лише, щоб функція зростала на цьому проміжку (а не щоб він був усім проміжком зростання), то $x_{0} ⩾ 2$ , тобто $b ⩽ - 16$ .

Відповідь:

$b = - 16$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.28 с. 104

Параметр і проміжок зростання

Умова

При якому $b$ проміжок $(- \infty; 2]$ є проміжком зростання функції $y = - 4 x^{2} - b x + 5$ ?

Що треба знати

Якщо $a > 0$ : функція спадає на $(- \infty; x_{0}]$ , зростає на $[x_{0}; + \infty)$ , найменше значення $y_{0}$ , область значень $[y_{0}; + \infty)$ . Якщо $a < 0$ : зростає на $(- \infty; x_{0}]$ , спадає на $[x_{0}; + \infty)$ , найбільше значення $y_{0}$ , область значень $(- \infty; y_{0}]$ . Тут $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = f (x_{0})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Вітки вниз, тож функція зростає до вершини: прирівняй абсцису вершини до 2.

Розв’язання крок за кроком

$a = - 4 < 0$ , вітки вниз, функція зростає на $(- \infty; x_{0}]$ .
$x_{0} = - \frac{- b}{2 \cdot ( - 4 )} = - \frac{b}{8}$ . Потрібно $x_{0} = 2$ : $- \frac{b}{8} = 2$ , $b = - 16$ .
Перевірка: $y = - 4 x^{2} + 16 x + 5$ , $x_{0} = - \frac{16}{- 8} = 2$ — зростає на $(- \infty; 2]$ .
Зауваження: якщо вимагати лише, щоб функція зростала на цьому проміжку (а не щоб він був усім проміжком зростання), то $x_{0} ⩾ 2$ , тобто $b ⩽ - 16$ .

Відповідь:

$b = - 16$ .

Розбір зрозумілий?