Завдання 11.26, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.26

Ескіз параболи за знаками

$D$ — дискримінант тричлена $a x^{2} + b x + c$ . Схематично зобразіть графік $y = a x^{2} + b x + c$ , якщо: 1) $a > 0$ , $D > 0$ , $c > 0$ , $- \frac{b}{2 a} > 0$ ; 2) $a > 0$ , $D = 0$ , $- \frac{b}{2 a} < 0$ ; 3) $a < 0$ , $D < 0$ , $- \frac{b}{2 a} > 0$ ; 4) $a < 0$ , $c = 0$ , $- \frac{b}{2 a} < 0$ .

Розв’язання

1) Вітки вгору; дві точки перетину з віссю $x$ ; вісь $y$ перетинає вище від початку координат ( $c > 0$ ); $x_{0} > 0$ , $y_{0} = - \frac{D}{4 a} < 0$ — вершина в IV чверті. Обидва нулі додатні: парабола перетинає додатну піввісь $x$ двічі.
2) Вітки вгору; $D = 0$ — парабола дотикається до осі $x$ у вершині $(x_{0}; 0)$ , де $x_{0} < 0$ (на від’ємній піввісі). Решта графіка вище від осі $x$ , вісь $y$ він перетинає в точці з додатною ординатою $c$ .
3) Вітки вниз; $D < 0$ — з віссю $x$ спільних точок немає, увесь графік нижче від неї; $x_{0} > 0$ , $y_{0} = - \frac{D}{4 a} < 0$ — вершина в IV чверті; вісь $y$ перетинає нижче від початку координат ( $c < 0$ ).
4) Вітки вниз; $c = 0$ — парабола проходить через початок координат; другий нуль симетричний нулю відносно прямої $x = x_{0}$ , тобто дорівнює $2 x_{0} < 0$ . Вершина лежить між нулями над віссю $x$ — у II чверті.

Відповідь:

1) вітки вгору, вершина в IV чверті, два додатні нулі, $c > 0$ на осі $y$ ; 2) вітки вгору, вершина на від’ємній піввісі $x$ (дотик), решта вище від осі $x$ ; 3) вітки вниз, вершина в IV чверті, увесь графік нижче від осі $x$ ; 4) вітки вниз, проходить через $(0; 0)$ , вершина в II чверті, другий нуль від’ємний.

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.26 с. 104

Ескіз параболи за знаками

Умова

Що треба знати

Знак $a$ задає напрямок віток. Знак $D$ — кількість спільних точок з віссю абсцис: $D > 0$ — дві, $D = 0$ — одна (вершина лежить на осі), $D < 0$ — жодної. $c = f (0)$ — ордината точки перетину з віссю ординат. Знак $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ показує, праворуч чи ліворуч від осі $y$ лежить вершина, а $y_{0} = - \frac{D}{4 a}$ — вище чи нижче від осі $x$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Кожна умова відповідає за щось одне: вітки, перетин з віссю x, точку на осі y, бік, де лежить вершина.

Розв’язання крок за кроком

1) Вітки вгору; дві точки перетину з віссю $x$ ; вісь $y$ перетинає вище від початку координат ( $c > 0$ ); $x_{0} > 0$ , $y_{0} = - \frac{D}{4 a} < 0$ — вершина в IV чверті. Обидва нулі додатні: парабола перетинає додатну піввісь $x$ двічі.
2) Вітки вгору; $D = 0$ — парабола дотикається до осі $x$ у вершині $(x_{0}; 0)$ , де $x_{0} < 0$ (на від’ємній піввісі). Решта графіка вище від осі $x$ , вісь $y$ він перетинає в точці з додатною ординатою $c$ .
3) Вітки вниз; $D < 0$ — з віссю $x$ спільних точок немає, увесь графік нижче від неї; $x_{0} > 0$ , $y_{0} = - \frac{D}{4 a} < 0$ — вершина в IV чверті; вісь $y$ перетинає нижче від початку координат ( $c < 0$ ).
4) Вітки вниз; $c = 0$ — парабола проходить через початок координат; другий нуль симетричний нулю відносно прямої $x = x_{0}$ , тобто дорівнює $2 x_{0} < 0$ . Вершина лежить між нулями над віссю $x$ — у II чверті.

Відповідь:

Розбір зрозумілий?