Завдання 11.24, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.24

Коефіцієнти за нулями

При яких $a$ і $b$ числа $- 2$ і $3$ є нулями функції $y = a x^{2} + b x + 7$ ?

Розв’язання

$y (- 2) = 0$ : $4 a - 2 b + 7 = 0$ ; $y (3) = 0$ : $9 a + 3 b + 7 = 0$ .
${4 a - 2 b = - 7, 9 a + 3 b = - 7.$ Множимо перше рівняння на $3$ , друге на $2$ і додаємо: $30 a = - 35$ , $a = - \frac{7}{6}$ .
$b = \frac{4 a + 7}{2} = \frac{- \frac{14}{3} + 7}{2} = \frac{7}{6}$ .
Перевірка: $- \frac{7}{6} x^{2} + \frac{7}{6} x + 7 = - \frac{7}{6} (x^{2} - x - 6) = - \frac{7}{6} (x + 2) (x - 3)$ — нулі $- 2$ і $3$ .

Відповідь:

$a = - \frac{7}{6}$ , $b = \frac{7}{6}$ .

Розбір зрозумілий?