Завдання 11.22, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.22

Найбільше значення на відрізку

Знайдіть найбільше значення функції $y = - x^{2} - 8 x + 10$ на проміжку: 1) $[- 5; - 3]$ ; 2) $[- 1; 0]$ ; 3) $[- 11; - 10]$ .

Розв’язання

$a = - 1 < 0$ , вітки вниз; $x_{0} = - \frac{- 8}{2 \cdot ( - 1 )} = - 4$ , $y (- 4) = - 16 + 32 + 10 = 26$ . Функція зростає на $(- \infty; - 4]$ і спадає на $[- 4; + \infty)$ .
1) $- 4 \in [- 5; - 3]$ , тому найбільше значення — у вершині: $26$ .
2) На $[- 1; 0]$ функція спадає, найбільше значення — у лівому кінці: $y (- 1) = - 1 + 8 + 10 = 17$ .
3) На $[- 11; - 10]$ функція зростає, найбільше значення — у правому кінці: $y (- 10) = - 100 + 80 + 10 = - 10$ .

Відповідь:

1) $26$ ; 2) $17$ ; 3) $- 10$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.22 с. 104

Найбільше значення на відрізку

Умова

Знайдіть найбільше значення функції $y = - x^{2} - 8 x + 10$ на проміжку: 1) $[- 5; - 3]$ ; 2) $[- 1; 0]$ ; 3) $[- 11; - 10]$ .

Що треба знати

Якщо абсциса вершини $x_{0}$ лежить на відрізку, то при $a > 0$ найменше значення на ньому дорівнює $y_{0}$ , а при $a < 0$ найбільше значення дорівнює $y_{0}$ . Якщо $x_{0}$ поза відрізком, функція на ньому монотонна, і шукане значення береться в одному з кінців відрізка.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Вітки вниз: якщо вершина на відрізку, найбільше значення — у ній, інакше — на кінці.

Розв’язання крок за кроком

$a = - 1 < 0$ , вітки вниз; $x_{0} = - \frac{- 8}{2 \cdot ( - 1 )} = - 4$ , $y (- 4) = - 16 + 32 + 10 = 26$ . Функція зростає на $(- \infty; - 4]$ і спадає на $[- 4; + \infty)$ .
1) $- 4 \in [- 5; - 3]$ , тому найбільше значення — у вершині: $26$ .
2) На $[- 1; 0]$ функція спадає, найбільше значення — у лівому кінці: $y (- 1) = - 1 + 8 + 10 = 17$ .
3) На $[- 11; - 10]$ функція зростає, найбільше значення — у правому кінці: $y (- 10) = - 100 + 80 + 10 = - 10$ .

Відповідь:

1) $26$ ; 2) $17$ ; 3) $- 10$ .

Розбір зрозумілий?