Завдання 11.21, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.21

Найменше значення на відрізку

Знайдіть найменше значення функції $y = 3 x^{2} - 18 x + 2$ на проміжку: 1) $[- 1; 4]$ ; 2) $[- 4; 1]$ ; 3) $[4; 5]$ .

Розв’язання

$a = 3 > 0$ , вітки вгору; $x_{0} = \frac{18}{6} = 3$ , $y (3) = 27 - 54 + 2 = - 25$ . Функція спадає на $(- \infty; 3]$ і зростає на $[3; + \infty)$ .
1) $3 \in [- 1; 4]$ , тому найменше значення — у вершині: $- 25$ .
2) На $[- 4; 1]$ функція спадає, найменше значення — у правому кінці: $y (1) = 3 - 18 + 2 = - 13$ .
3) На $[4; 5]$ функція зростає, найменше значення — у лівому кінці: $y (4) = 48 - 72 + 2 = - 22$ .

Відповідь:

1) $- 25$ ; 2) $- 13$ ; 3) $- 22$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.21 с. 103

Найменше значення на відрізку

Умова

Знайдіть найменше значення функції $y = 3 x^{2} - 18 x + 2$ на проміжку: 1) $[- 1; 4]$ ; 2) $[- 4; 1]$ ; 3) $[4; 5]$ .

Що треба знати

Якщо абсциса вершини $x_{0}$ лежить на відрізку, то при $a > 0$ найменше значення на ньому дорівнює $y_{0}$ , а при $a < 0$ найбільше значення дорівнює $y_{0}$ . Якщо $x_{0}$ поза відрізком, функція на ньому монотонна, і шукане значення береться в одному з кінців відрізка.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди абсцису вершини й перевір, чи належить вона відрізку.

Розв’язання крок за кроком

$a = 3 > 0$ , вітки вгору; $x_{0} = \frac{18}{6} = 3$ , $y (3) = 27 - 54 + 2 = - 25$ . Функція спадає на $(- \infty; 3]$ і зростає на $[3; + \infty)$ .
1) $3 \in [- 1; 4]$ , тому найменше значення — у вершині: $- 25$ .
2) На $[- 4; 1]$ функція спадає, найменше значення — у правому кінці: $y (1) = 3 - 18 + 2 = - 13$ .
3) На $[4; 5]$ функція зростає, найменше значення — у лівому кінці: $y (4) = 48 - 72 + 2 = - 22$ .

Відповідь:

1) $- 25$ ; 2) $- 13$ ; 3) $- 22$ .

Розбір зрозумілий?