Завдання 11.20, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.20

Область значень і монотонність

Знайдіть область значень і проміжки зростання та спадання функції: 1) $f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 8$ ; 2) $f (x) = 9 + 8 x - 0, 2 x^{2}$ .

Розв’язання

1) $a = 2 > 0$ ; $x_{0} = \frac{12}{4} = 3$ , $y_{0} = 18 - 36 + 8 = - 10$ . $E (f) = [- 10; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; 3]$ , зростає на $[3; + \infty)$ .
2) $a = - 0, 2 < 0$ ; $x_{0} = - \frac{8}{2 \cdot ( - 0 , 2 )} = 20$ , $y_{0} = 9 + 160 - 0, 2 \cdot 400 = 89$ . $E (f) = (- \infty; 89]$ ; зростає на $(- \infty; 20]$ , спадає на $[20; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[- 10; + \infty)$ , спадає на $(- \infty; 3]$ , зростає на $[3; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 89]$ , зростає на $(- \infty; 20]$ , спадає на $[20; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.20 с. 103

Область значень і монотонність

Умова

Знайдіть область значень і проміжки зростання та спадання функції: 1) $f (x) = 2 x^{2} - 12 x + 8$ ; 2) $f (x) = 9 + 8 x - 0, 2 x^{2}$ .

Що треба знати

Якщо $a > 0$ : функція спадає на $(- \infty; x_{0}]$ , зростає на $[x_{0}; + \infty)$ , найменше значення $y_{0}$ , область значень $[y_{0}; + \infty)$ . Якщо $a < 0$ : зростає на $(- \infty; x_{0}]$ , спадає на $[x_{0}; + \infty)$ , найбільше значення $y_{0}$ , область значень $(- \infty; y_{0}]$ . Тут $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = f (x_{0})$ .

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди вершину параболи і з’ясуй, куди напрямлені вітки.

Розв’язання крок за кроком

1) $a = 2 > 0$ ; $x_{0} = \frac{12}{4} = 3$ , $y_{0} = 18 - 36 + 8 = - 10$ . $E (f) = [- 10; + \infty)$ ; спадає на $(- \infty; 3]$ , зростає на $[3; + \infty)$ .
2) $a = - 0, 2 < 0$ ; $x_{0} = - \frac{8}{2 \cdot ( - 0 , 2 )} = 20$ , $y_{0} = 9 + 160 - 0, 2 \cdot 400 = 89$ . $E (f) = (- \infty; 89]$ ; зростає на $(- \infty; 20]$ , спадає на $[20; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[- 10; + \infty)$ , спадає на $(- \infty; 3]$ , зростає на $[3; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 89]$ , зростає на $(- \infty; 20]$ , спадає на $[20; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?