Завдання 11.18, 11. Квадратична функція, її графік і властивості

Розв’язання крок за кроком

1. Парабола: $a=1>0$, вітки вгору; $x_0=-\frac{4}{2}=-2$, $y_0=4-8+1=-3$; вершина $(-2;-3)$, вісь $x=-2$. Нулі $x=-2\pm \sqrt{3}$ ($\approx -3,7$ і $\approx -0,3$), з віссю $y$ — точка $(0;1)$.

2. $\begin{array}{cccccccc}x& -5& -4& -3& -2& -1& 0& 1\\ y& 6& 1& -2& -3& -2& 1& 6\end{array}$

3. Гіпербола $y=\frac{6}{x}$ (I і III чверті): $(1;6)$, $(2;3)$, $(3;2)$, $(6;1)$, $(-1;-6)$, $(-2;-3)$, $(-3;-2)$, $(-6;-1)$.

4. Спільні точки графіків: $(-3;-2)$, $(-2;-3)$, $(1;6)$ — вони є в обох таблицях.

5. Перевірка, що інших немає: помноживши рівняння на $x\ne 0$, маємо $x^3+4x^2+x-6=0$, тобто $(x-1)(x+2)(x+3)=0$ — рівняння третього степеня має не більше трьох коренів.