Завдання 11.16, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.16

Графік і властивості функції

Побудуйте графік $f (x) = 3 x^{2} - 6 x$ і за ним знайдіть: 1) область значень; 2) проміжок спадання; 3) значення $x$ , при яких $f (x) ⩾ 0$ .

Розв’язання

Графік: $a = 3 > 0$ — вітки вгору; $x_{0} = - \frac{- 6}{2 \cdot 3} = 1$ , $y_{0} = 3 - 6 = - 3$ , вершина $(1; - 3)$ , вісь $x = 1$ . З осями: $3 x (x - 2) = 0$ , $x_{1} = 0$ , $x_{2} = 2$ — точки $(0; 0)$ і $(2; 0)$ . Точки: $(- 1; 9)$ , $(0; 0)$ , $(1; - 3)$ , $(2; 0)$ , $(3; 9)$ .
1) Найменше значення — $- 3$ у вершині, найбільшого немає: $E (f) = [- 3; + \infty)$ .
2) Ліворуч від вершини графік іде вниз: функція спадає на $(- \infty; 1]$ .
3) $f (x) ⩾ 0$ там, де графік не нижче від осі $x$ (разом із нулями): $x ⩽ 0$ або $x ⩾ 2$ , тобто $x \in (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[- 3; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 1]$ ; 3) $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.16 с. 103

Графік і властивості функції

Умова

Що треба знати

Графік $y = a x^{2} + b x + c$ будуємо так: знаходимо вершину $(x_{0}; y_{0})$ , де $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , $y_{0} = y (x_{0})$ ; за знаком $a$ визначаємо напрямок віток; знаходимо точки перетину з осями (з віссю $y$ — точка $(0; c)$ , з віссю $x$ — корені рівняння $a x^{2} + b x + c = 0$ ); додаємо кілька точок, симетричних відносно прямої $x = x_{0}$ , і з’єднуємо все плавною лінією. З готового графіка читаємо область значень, проміжки зростання і спадання та знаки функції.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Нулі функції легко знайти винесенням спільного множника; вітки напрямлені вгору.

Розв’язання крок за кроком

Графік: $a = 3 > 0$ — вітки вгору; $x_{0} = - \frac{- 6}{2 \cdot 3} = 1$ , $y_{0} = 3 - 6 = - 3$ , вершина $(1; - 3)$ , вісь $x = 1$ . З осями: $3 x (x - 2) = 0$ , $x_{1} = 0$ , $x_{2} = 2$ — точки $(0; 0)$ і $(2; 0)$ . Точки: $(- 1; 9)$ , $(0; 0)$ , $(1; - 3)$ , $(2; 0)$ , $(3; 9)$ .
1) Найменше значення — $- 3$ у вершині, найбільшого немає: $E (f) = [- 3; + \infty)$ .
2) Ліворуч від вершини графік іде вниз: функція спадає на $(- \infty; 1]$ .
3) $f (x) ⩾ 0$ там, де графік не нижче від осі $x$ (разом із нулями): $x ⩽ 0$ або $x ⩾ 2$ , тобто $x \in (- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .

Відповідь:

1) $[- 3; + \infty)$ ; 2) $(- \infty; 1]$ ; 3) $(- \infty; 0] \cup [2; + \infty)$ .

Розбір зрозумілий?