Завдання 11.7, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.7

Вітки й вершина параболи

Визначте напрямок віток і координати вершини параболи: 1) $y = x^{2} - 12 x + 3$ ; 2) $y = - x^{2} + 4 x - 6$ ; 3) $y = 0, 3 x^{2} + 2, 4 x - 5$ ; 4) $y = - 5 x^{2} + 10 x + 2$ .

Розв’язання

1) $a = 1 > 0$ — вітки вгору. $x_{0} = - \frac{- 12}{2 \cdot 1} = 6$ ; $y_{0} = 6^{2} - 12 \cdot 6 + 3 = 36 - 72 + 3 = - 33$ . Вершина $(6; - 33)$ .
2) $a = - 1 < 0$ — вітки вниз. $x_{0} = - \frac{4}{2 \cdot ( - 1 )} = 2$ ; $y_{0} = - 2^{2} + 4 \cdot 2 - 6 = - 4 + 8 - 6 = - 2$ . Вершина $(2; - 2)$ .
3) $a = 0, 3 > 0$ — вітки вгору. $x_{0} = - \frac{2 , 4}{2 \cdot 0 , 3} = - \frac{2 , 4}{0 , 6} = - 4$ ; $y_{0} = 0, 3 \cdot 16 + 2, 4 \cdot (- 4) - 5 = 4, 8 - 9, 6 - 5 = - 9, 8$ . Вершина $(- 4; - 9, 8)$ .
4) $a = - 5 < 0$ — вітки вниз. $x_{0} = - \frac{10}{2 \cdot ( - 5 )} = 1$ ; $y_{0} = - 5 + 10 + 2 = 7$ . Вершина $(1; 7)$ .

Відповідь:

1) угору, $(6; - 33)$ ; 2) униз, $(2; - 2)$ ; 3) угору, $(- 4; - 9, 8)$ ; 4) униз, $(1; 7)$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.7 с. 101

Вітки й вершина параболи

Умова

Що треба знати

Абсциса вершини параболи $y = a x^{2} + b x + c$ дорівнює $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , а ординату зручно знайти підстановкою: $y_{0} = y (x_{0})$ (або за формулою $y_{0} = - \frac{D}{4 a}$ ). Пряма $x = x_{0}$ — вісь симетрії параболи. Якщо $a > 0$ , вітки напрямлені вгору, якщо $a < 0$ — униз.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Напрямок віток — за знаком $a$ ; абсциса вершини $x_{0} = - \frac{b}{2 a}$ , ординату знайди підстановкою.

Розв’язання крок за кроком

1) $a = 1 > 0$ — вітки вгору. $x_{0} = - \frac{- 12}{2 \cdot 1} = 6$ ; $y_{0} = 6^{2} - 12 \cdot 6 + 3 = 36 - 72 + 3 = - 33$ . Вершина $(6; - 33)$ .
2) $a = - 1 < 0$ — вітки вниз. $x_{0} = - \frac{4}{2 \cdot ( - 1 )} = 2$ ; $y_{0} = - 2^{2} + 4 \cdot 2 - 6 = - 4 + 8 - 6 = - 2$ . Вершина $(2; - 2)$ .
3) $a = 0, 3 > 0$ — вітки вгору. $x_{0} = - \frac{2 , 4}{2 \cdot 0 , 3} = - \frac{2 , 4}{0 , 6} = - 4$ ; $y_{0} = 0, 3 \cdot 16 + 2, 4 \cdot (- 4) - 5 = 4, 8 - 9, 6 - 5 = - 9, 8$ . Вершина $(- 4; - 9, 8)$ .
4) $a = - 5 < 0$ — вітки вниз. $x_{0} = - \frac{10}{2 \cdot ( - 5 )} = 1$ ; $y_{0} = - 5 + 10 + 2 = 7$ . Вершина $(1; 7)$ .

Відповідь:

1) угору, $(6; - 33)$ ; 2) униз, $(2; - 2)$ ; 3) угору, $(- 4; - 9, 8)$ ; 4) униз, $(1; 7)$ .

Розбір зрозумілий?