Завдання 11.6, 11. Квадратична функція, її графік і властивості — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 11.6

Перетин параболи з осями

Не будуючи графіка, знайдіть точки перетину з осями координат параболи: 1) $y = x^{2} - 8 x + 7$ ; 2) $y = 5 - x - 6 x^{2}$ .

Розв’язання

1) Вісь $y$ : $y (0) = 7$ — точка $(0; 7)$ . Вісь $x$ : $x^{2} - 8 x + 7 = 0$ ; $D = 64 - 28 = 36$ ; $x = \frac{8 \pm 6}{2}$ ; $x_{1} = 7$ , $x_{2} = 1$ — точки $(1; 0)$ і $(7; 0)$ .
2) Вісь $y$ : $y (0) = 5$ — точка $(0; 5)$ . Вісь $x$ : $5 - x - 6 x^{2} = 0$ , тобто $6 x^{2} + x - 5 = 0$ ; $D = 1 + 120 = 121$ ; $x = \frac{- 1 \pm 11}{12}$ ; $x_{1} = \frac{5}{6}$ , $x_{2} = - 1$ — точки $(- 1; 0)$ і $(\frac{5}{6}; 0)$ .

Відповідь:

1) $(0; 7)$ , $(1; 0)$ , $(7; 0)$ ; 2) $(0; 5)$ , $(- 1; 0)$ , $(\frac{5}{6}; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

11. Квадратична функція, її графік і властивості Завдання 11.6 с. 101

Перетин параболи з осями

Умова

Не будуючи графіка, знайдіть точки перетину з осями координат параболи: 1) $y = x^{2} - 8 x + 7$ ; 2) $y = 5 - x - 6 x^{2}$ .

Що треба знати

Щоб знайти точку перетину параболи $y = a x^{2} + b x + c$ з віссю ординат, підставляємо $x = 0$ : це точка $(0; c)$ . Точки перетину з віссю абсцис мають ординату $0$ , тому їхні абсциси — корені рівняння $a x^{2} + b x + c = 0$ ; якщо $D < 0$ , спільних точок з віссю $x$ немає.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Точка на осі $y$ — це $(0; c)$ ; точки на осі $x$ дають корені рівняння $y = 0$ .

Розв’язання крок за кроком

1) Вісь $y$ : $y (0) = 7$ — точка $(0; 7)$ . Вісь $x$ : $x^{2} - 8 x + 7 = 0$ ; $D = 64 - 28 = 36$ ; $x = \frac{8 \pm 6}{2}$ ; $x_{1} = 7$ , $x_{2} = 1$ — точки $(1; 0)$ і $(7; 0)$ .
2) Вісь $y$ : $y (0) = 5$ — точка $(0; 5)$ . Вісь $x$ : $5 - x - 6 x^{2} = 0$ , тобто $6 x^{2} + x - 5 = 0$ ; $D = 1 + 120 = 121$ ; $x = \frac{- 1 \pm 11}{12}$ ; $x_{1} = \frac{5}{6}$ , $x_{2} = - 1$ — точки $(- 1; 0)$ і $(\frac{5}{6}; 0)$ .

Відповідь:

1) $(0; 7)$ , $(1; 0)$ , $(7; 0)$ ; 2) $(0; 5)$ , $(- 1; 0)$ , $(\frac{5}{6}; 0)$ .

Розбір зрозумілий?