Завдання 10.18, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.18

Додавання і віднімання дробів

Спростіть вираз: 1) $\frac{5 a - 3}{8 a} + \frac{a + 9}{4 a}$ ; 2) $\frac{5 a - 6 b}{ab} + \frac{5 b - 5 c}{b c}$ ; 3) $\frac{8 a + 5 b}{5 a b ^{2}} - \frac{2 a - 7 b}{2 a ^{2} b}$ ; 4) $\frac{m ^{2} + 4 n ^{2}}{8 m ^{4} n ^{4}} - \frac{3 m + 4 n}{6 m ^{5} n ^{2}}$ .

Розв’язання

1) Спільний знаменник $8 a$ , додатковий множник другого дробу — $2$ : $\frac{5 a - 3 + 2 ( a + 9 )}{8 a} = \frac{5 a - 3 + 2 a + 18}{8 a} = \frac{7 a + 15}{8 a}$ .
2) Спільний знаменник $ab c$ , додаткові множники $c$ і $a$ : $\frac{c ( 5 a - 6 b ) + a ( 5 b - 5 c )}{ab c} = \frac{5 a c - 6 b c + 5 ab - 5 a c}{ab c} = \frac{5 ab - 6 b c}{ab c} = \frac{b ( 5 a - 6 c )}{ab c} = \frac{5 a - 6 c}{a c}$ .
3) Спільний знаменник $10 a^{2} b^{2}$ , додаткові множники $2 a$ і $5 b$ : $\frac{2 a ( 8 a + 5 b ) - 5 b ( 2 a - 7 b )}{10 a ^{2} b ^{2}} = \frac{16 a ^{2} + 10 ab - 10 ab + 35 b ^{2}}{10 a ^{2} b ^{2}} = \frac{16 a ^{2} + 35 b ^{2}}{10 a ^{2} b ^{2}}$ .
4) Спільний знаменник $24 m^{5} n^{4}$ , додаткові множники $3 m$ і $4 n^{2}$ : $\frac{3 m ( m ^{2} + 4 n ^{2} ) - 4 n ^{2} ( 3 m + 4 n )}{24 m ^{5} n ^{4}} = \frac{3 m ^{3} + 12 m n ^{2} - 12 m n ^{2} - 16 n ^{3}}{24 m ^{5} n ^{4}} = \frac{3 m ^{3} - 16 n ^{3}}{24 m ^{5} n ^{4}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{7 a + 15}{8 a}$ ; 2) $\frac{5 a - 6 c}{a c}$ ; 3) $\frac{16 a ^{2} + 35 b ^{2}}{10 a ^{2} b ^{2}}$ ; 4) $\frac{3 m ^{3} - 16 n ^{3}}{24 m ^{5} n ^{4}}$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.18 с. 96

Додавання і віднімання дробів

Умова

Що треба знати

Дроби з різними знаменниками додають і віднімають, звівши їх до найменшого спільного знаменника: чисельник кожного дробу множать на додатковий множник (частку спільного знаменника і знаменника цього дробу), потім додають або віднімають чисельники, зводять подібні доданки й, якщо можна, скорочують дріб.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Знайди найменший спільний знаменник і додаткові множники до кожного дробу.

Розв’язання крок за кроком

1) Спільний знаменник $8 a$ , додатковий множник другого дробу — $2$ : $\frac{5 a - 3 + 2 ( a + 9 )}{8 a} = \frac{5 a - 3 + 2 a + 18}{8 a} = \frac{7 a + 15}{8 a}$ .
2) Спільний знаменник $ab c$ , додаткові множники $c$ і $a$ : $\frac{c ( 5 a - 6 b ) + a ( 5 b - 5 c )}{ab c} = \frac{5 a c - 6 b c + 5 ab - 5 a c}{ab c} = \frac{5 ab - 6 b c}{ab c} = \frac{b ( 5 a - 6 c )}{ab c} = \frac{5 a - 6 c}{a c}$ .
3) Спільний знаменник $10 a^{2} b^{2}$ , додаткові множники $2 a$ і $5 b$ : $\frac{2 a ( 8 a + 5 b ) - 5 b ( 2 a - 7 b )}{10 a ^{2} b ^{2}} = \frac{16 a ^{2} + 10 ab - 10 ab + 35 b ^{2}}{10 a ^{2} b ^{2}} = \frac{16 a ^{2} + 35 b ^{2}}{10 a ^{2} b ^{2}}$ .
4) Спільний знаменник $24 m^{5} n^{4}$ , додаткові множники $3 m$ і $4 n^{2}$ : $\frac{3 m ( m ^{2} + 4 n ^{2} ) - 4 n ^{2} ( 3 m + 4 n )}{24 m ^{5} n ^{4}} = \frac{3 m ^{3} + 12 m n ^{2} - 12 m n ^{2} - 16 n ^{3}}{24 m ^{5} n ^{4}} = \frac{3 m ^{3} - 16 n ^{3}}{24 m ^{5} n ^{4}}$ .

Відповідь:

1) $\frac{7 a + 15}{8 a}$ ; 2) $\frac{5 a - 6 c}{a c}$ ; 3) $\frac{16 a ^{2} + 35 b ^{2}}{10 a ^{2} b ^{2}}$ ; 4) $\frac{3 m ^{3} - 16 n ^{3}}{24 m ^{5} n ^{4}}$ .

Розбір зрозумілий?