Завдання 10.17, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.17

Формула за графіком

Запишіть у вигляді $y = a (x + m)^{2}$ функції, графіки яких зображено на рисунку 10.10 а, б.

Розв’язання

а) Вершина — точка $(- 4; 0)$ , тому $m = 4$ ; вітки вгору. Графік перетинає вісь $y$ у точці $(0; 8)$ : $8 = a (0 + 4)^{2} = 16 a$ , $a = \frac{1}{2}$ . Перевірка: при $x = - 2$ маємо $y = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} = 2$ — відповідає рисунку. Отже, $y = \frac{1}{2} (x + 4)^{2}$ .
б) Вершина — точка $(1; 0)$ , тому $m = - 1$ ; вітки вниз. Графік перетинає вісь $y$ у точці $(0; - 2)$ : $- 2 = a (0 - 1)^{2} = a$ , $a = - 2$ . Перевірка: при $x = - 1$ маємо $y = - 2 \cdot (- 2)^{2} = - 8$ — відповідає рисунку. Отже, $y = - 2 (x - 1)^{2}$ .

Відповідь:

а) $y = \frac{1}{2} (x + 4)^{2}$ ; б) $y = - 2 (x - 1)^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.17 с. 96

Формула за графіком

Умова

Запишіть у вигляді $y = a (x + m)^{2}$ функції, графіки яких зображено на рисунку 10.10 а, б.

Що треба знати

Щоб записати формулу за графіком, спершу читають вершину: у параболи $y = a x^{2} + n$ вона в точці $(0; n)$ , у параболи $y = a (x + m)^{2}$ — у точці $(- m; 0)$ . Потім беруть ще одну точку графіка з цілими координатами, підставляють її у формулу й знаходять $a$ ; напрям віток підказує знак $a$ (угору — $a > 0$ , униз — $a < 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Зручно взяти точку перетину графіка з віссю ординат: тоді x = 0.

Розв’язання крок за кроком

а) Вершина — точка $(- 4; 0)$ , тому $m = 4$ ; вітки вгору. Графік перетинає вісь $y$ у точці $(0; 8)$ : $8 = a (0 + 4)^{2} = 16 a$ , $a = \frac{1}{2}$ . Перевірка: при $x = - 2$ маємо $y = \frac{1}{2} \cdot 2^{2} = 2$ — відповідає рисунку. Отже, $y = \frac{1}{2} (x + 4)^{2}$ .
б) Вершина — точка $(1; 0)$ , тому $m = - 1$ ; вітки вниз. Графік перетинає вісь $y$ у точці $(0; - 2)$ : $- 2 = a (0 - 1)^{2} = a$ , $a = - 2$ . Перевірка: при $x = - 1$ маємо $y = - 2 \cdot (- 2)^{2} = - 8$ — відповідає рисунку. Отже, $y = - 2 (x - 1)^{2}$ .

Відповідь:

а) $y = \frac{1}{2} (x + 4)^{2}$ ; б) $y = - 2 (x - 1)^{2}$ .

Розбір зрозумілий?