Завдання 10.16, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.16

Формула за графіком

Запишіть у вигляді $y = a (x + m)^{2}$ функції, графіки яких зображено на рисунку 10.9 а, б.

Розв’язання

а) Вершина параболи — точка $(2; 0)$ , тому $- m = 2$ , $m = - 2$ ; вітки вгору. Графік перетинає вісь $y$ у точці $(0; 4)$ : $4 = a (0 - 2)^{2} = 4 a$ , $a = 1$ . Перевірка: при $x = 1$ маємо $y = (1 - 2)^{2} = 1$ — точка $(1; 1)$ є на графіку. Отже, $y = (x - 2)^{2}$ .
б) Вершина — точка $(- 3; 0)$ , тому $m = 3$ ; вітки вниз, отже, $a < 0$ . За рисунком графік проходить через точку $(- 2; - 3)$ : $- 3 = a (- 2 + 3)^{2} = a$ , $a = - 3$ . Перевірка: симетрична точка $(- 4; - 3)$ теж лежить на графіку. Отже, $y = - 3 (x + 3)^{2}$ .

Відповідь:

а) $y = (x - 2)^{2}$ ; б) $y = - 3 (x + 3)^{2}$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.16 с. 96

Формула за графіком

Умова

Запишіть у вигляді $y = a (x + m)^{2}$ функції, графіки яких зображено на рисунку 10.9 а, б.

Що треба знати

Щоб записати формулу за графіком, спершу читають вершину: у параболи $y = a x^{2} + n$ вона в точці $(0; n)$ , у параболи $y = a (x + m)^{2}$ — у точці $(- m; 0)$ . Потім беруть ще одну точку графіка з цілими координатами, підставляють її у формулу й знаходять $a$ ; напрям віток підказує знак $a$ (угору — $a > 0$ , униз — $a < 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Вершина $(- m; 0)$ лежить на осі абсцис — з неї знайди $m$ , а з іншої точки графіка — $a$ .

Розв’язання крок за кроком

а) Вершина параболи — точка $(2; 0)$ , тому $- m = 2$ , $m = - 2$ ; вітки вгору. Графік перетинає вісь $y$ у точці $(0; 4)$ : $4 = a (0 - 2)^{2} = 4 a$ , $a = 1$ . Перевірка: при $x = 1$ маємо $y = (1 - 2)^{2} = 1$ — точка $(1; 1)$ є на графіку. Отже, $y = (x - 2)^{2}$ .
б) Вершина — точка $(- 3; 0)$ , тому $m = 3$ ; вітки вниз, отже, $a < 0$ . За рисунком графік проходить через точку $(- 2; - 3)$ : $- 3 = a (- 2 + 3)^{2} = a$ , $a = - 3$ . Перевірка: симетрична точка $(- 4; - 3)$ теж лежить на графіку. Отже, $y = - 3 (x + 3)^{2}$ .

Відповідь:

а) $y = (x - 2)^{2}$ ; б) $y = - 3 (x + 3)^{2}$ .

Розбір зрозумілий?