Завдання 10.15, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.15

Формула за графіком

Запишіть у вигляді $y = a x^{2} + n$ функції, графіки яких зображено на рисунку 10.8 а, б.

Розв’язання

а) Парабола з вітками вгору і вершиною $(0; - 6)$ , тому $n = - 6$ . Графік проходить через точку $(1; - 4)$ : $- 4 = a - 6$ , $a = 2$ . Перевірка: при $x = 2$ маємо $y = 2 \cdot 4 - 6 = 2$ — точка $(2; 2)$ є на графіку. Отже, $y = 2 x^{2} - 6$ .
б) Парабола з вітками вниз і вершиною $(0; 4)$ , тому $n = 4$ . Вісь $x$ графік перетинає в точках $(\pm 2; 0)$ : $0 = a \cdot 4 + 4$ , $a = - 1$ . Перевірка: при $x = 1$ маємо $y = - 1 + 4 = 3$ — відповідає рисунку. Отже, $y = - x^{2} + 4$ .

Відповідь:

а) $y = 2 x^{2} - 6$ ; б) $y = - x^{2} + 4$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.15 с. 95

Формула за графіком

Умова

Запишіть у вигляді $y = a x^{2} + n$ функції, графіки яких зображено на рисунку 10.8 а, б.

Що треба знати

Щоб записати формулу за графіком, спершу читають вершину: у параболи $y = a x^{2} + n$ вона в точці $(0; n)$ , у параболи $y = a (x + m)^{2}$ — у точці $(- m; 0)$ . Потім беруть ще одну точку графіка з цілими координатами, підставляють її у формулу й знаходять $a$ ; напрям віток підказує знак $a$ (угору — $a > 0$ , униз — $a < 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Прочитай вершину, а потім підстав у формулу точку графіка з цілими координатами.

Розв’язання крок за кроком

а) Парабола з вітками вгору і вершиною $(0; - 6)$ , тому $n = - 6$ . Графік проходить через точку $(1; - 4)$ : $- 4 = a - 6$ , $a = 2$ . Перевірка: при $x = 2$ маємо $y = 2 \cdot 4 - 6 = 2$ — точка $(2; 2)$ є на графіку. Отже, $y = 2 x^{2} - 6$ .
б) Парабола з вітками вниз і вершиною $(0; 4)$ , тому $n = 4$ . Вісь $x$ графік перетинає в точках $(\pm 2; 0)$ : $0 = a \cdot 4 + 4$ , $a = - 1$ . Перевірка: при $x = 1$ маємо $y = - 1 + 4 = 3$ — відповідає рисунку. Отже, $y = - x^{2} + 4$ .

Відповідь:

а) $y = 2 x^{2} - 6$ ; б) $y = - x^{2} + 4$ .

Розбір зрозумілий?