Завдання 10.14, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.14

Формула за графіком

Запишіть у вигляді $y = a x^{2} + n$ функції, графіки яких зображено на рисунку 10.7 а, б.

Розв’язання

а) На рисунку парабола з вітками вгору і вершиною $(0; 3)$ , тому $n = 3$ . Графік проходить через точку $(1; 4)$ : $4 = a \cdot 1^{2} + 3$ , $a = 1$ . Перевірка: при $x = 2$ маємо $y = 4 + 3 = 7$ — точка $(2; 7)$ на рисунку теж лежить на параболі. Отже, $y = x^{2} + 3$ .
б) Парабола з вітками вниз і вершиною $(0; - 1)$ , тому $n = - 1$ . Графік проходить через точку $(1; - 3)$ : $- 3 = a \cdot 1^{2} - 1$ , $a = - 2$ . Перевірка: при $x = 2$ маємо $y = - 2 \cdot 4 - 1 = - 9$ — відповідає рисунку. Отже, $y = - 2 x^{2} - 1$ .

Відповідь:

а) $y = x^{2} + 3$ ; б) $y = - 2 x^{2} - 1$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.14 с. 95

Формула за графіком

Умова

Запишіть у вигляді $y = a x^{2} + n$ функції, графіки яких зображено на рисунку 10.7 а, б.

Що треба знати

Щоб записати формулу за графіком, спершу читають вершину: у параболи $y = a x^{2} + n$ вона в точці $(0; n)$ , у параболи $y = a (x + m)^{2}$ — у точці $(- m; 0)$ . Потім беруть ще одну точку графіка з цілими координатами, підставляють її у формулу й знаходять $a$ ; напрям віток підказує знак $a$ (угору — $a > 0$ , униз — $a < 0$ ).

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Вершина на осі $y$ дає $n$ , а ще одна точка графіка — коефіцієнт $a$ .

Розв’язання крок за кроком

а) На рисунку парабола з вітками вгору і вершиною $(0; 3)$ , тому $n = 3$ . Графік проходить через точку $(1; 4)$ : $4 = a \cdot 1^{2} + 3$ , $a = 1$ . Перевірка: при $x = 2$ маємо $y = 4 + 3 = 7$ — точка $(2; 7)$ на рисунку теж лежить на параболі. Отже, $y = x^{2} + 3$ .
б) Парабола з вітками вниз і вершиною $(0; - 1)$ , тому $n = - 1$ . Графік проходить через точку $(1; - 3)$ : $- 3 = a \cdot 1^{2} - 1$ , $a = - 2$ . Перевірка: при $x = 2$ маємо $y = - 2 \cdot 4 - 1 = - 9$ — відповідає рисунку. Отже, $y = - 2 x^{2} - 1$ .

Відповідь:

а) $y = x^{2} + 3$ ; б) $y = - 2 x^{2} - 1$ .

Розбір зрозумілий?