Побудуйте графік функції y=(x−4)2−4 і за ним знайдіть: 1) нулі функції; 2) значення x, при яких y<0; 3) проміжки зростання і спадання; 4) область значень.
Розв’язання
Побудова: y=x2 → (управо на 4) → (униз на 4). Вершина (4;−4), вісь симетрії x=4, вітки вгору; з віссю y — точка (0;12). Таблиця: x: 1;2;3;4;5;6;7 → y: 5;0;−3;−4;−3;0;5.
1) Графік перетинає вісь x у точках x=2 і x=6. Перевірка: (x−4)2=4, x−4=±2, x=2 або x=6.
2) Графік лежить нижче від осі x між нулями: y<0 при x∈(2;6).
3) Функція спадає на (−∞;4] і зростає на [4;+∞).
4) Найменше значення −4 (у вершині), найбільшого немає: область значень [−4;+∞).
Відповідь:
1) 2 і 6; 2) (2;6); 3) спадає на (−∞;4], зростає на [4;+∞); 4) [−4;+∞).
Розбір зрозумілий?
10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)²Завдання 10.13с. 95
Властивості за графіком
Умова
Побудуйте графік функції y=(x−4)2−4 і за ним знайдіть: 1) нулі функції; 2) значення x, при яких y<0; 3) проміжки зростання і спадання; 4) область значень.
Що треба знати
Графік y=k(x+a)2+b отримують з параболи y=kx2 двома перенесеннями: уздовж осі абсцис на ∣a∣ одиниць (уліво при a>0, управо при a<0) і вздовж осі ординат на ∣b∣ одиниць (угору при b>0, униз при b<0). Це парабола, що дорівнює параболі y=kx2, з вершиною (−a;b) і віссю симетрії x=−a; при k>0 вітки напрямлені вгору, при k<0 — униз.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди вершину і точки перетину з віссю абсцис; від’ємні значення — там, де графік нижче від цієї осі.
Розв’язання крок за кроком
Побудова: y=x2 → (управо на 4) → (униз на 4). Вершина (4;−4), вісь симетрії x=4, вітки вгору; з віссю y — точка (0;12). Таблиця: x: 1;2;3;4;5;6;7 → y: 5;0;−3;−4;−3;0;5.
1) Графік перетинає вісь x у точках x=2 і x=6. Перевірка: (x−4)2=4, x−4=±2, x=2 або x=6.
2) Графік лежить нижче від осі x між нулями: y<0 при x∈(2;6).
3) Функція спадає на (−∞;4] і зростає на [4;+∞).
4) Найменше значення −4 (у вершині), найбільшого немає: область значень [−4;+∞).
Відповідь:
1) 2 і 6; 2) (2;6); 3) спадає на (−∞;4], зростає на [4;+∞); 4) [−4;+∞).
