Побудуйте графік y=−x2 і за його допомогою — графіки функцій: 1) y=−(x+1)2−1; 2) y=−(x−3)2+4.
Розв’язання
Парабола y=−x2: вершина (0;0), вітки вниз; точки (±1;−1), (±2;−4), (±3;−9).
1) y=−x2 → (уліво на 1) y=−(x+1)2 → (униз на 1) y=−(x+1)2−1. Вершина (−1;−1), вісь симетрії x=−1, вітки вниз. Вісь x графік не перетинає (усі значення не більші за −1); з віссю y — точка (0;−2). Таблиця: x: −3;−2;−1;0;1 → y: −5;−2;−1;−2;−5.
2) y=−x2 → (управо на 3) y=−(x−3)2 → (угору на 4) y=−(x−3)2+4. Вершина (3;4), вісь симетрії x=3, вітки вниз. З віссю x: (x−3)2=4, x−3=±2, x=1 або x=5; з віссю y — точка (0;−5). Таблиця: x: 1;2;3;4;5 → y: 0;3;4;3;0.
Відповідь:
1) Парабола з вершиною (−1;−1), вітки вниз; 2) парабола з вершиною (3;4), вітки вниз, нулі 1 і 5 (обидві дорівнюють параболі y=−x2).
Розбір зрозумілий?
10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)²Завдання 10.11с. 94
Побудова двома перенесеннями
Умова
Побудуйте графік y=−x2 і за його допомогою — графіки функцій: 1) y=−(x+1)2−1; 2) y=−(x−3)2+4.
Що треба знати
Графік y=k(x+a)2+b отримують з параболи y=kx2 двома перенесеннями: уздовж осі абсцис на ∣a∣ одиниць (уліво при a>0, управо при a<0) і вздовж осі ординат на ∣b∣ одиниць (угору при b>0, униз при b<0). Це парабола, що дорівнює параболі y=kx2, з вершиною (−a;b) і віссю симетрії x=−a; при k>0 вітки напрямлені вгору, при k<0 — униз.
💡 Підказка — спробуй спершу сам
Знайди вершину кожної параболи й перенеси туди графік y=−x2, зберігши напрям віток униз.
Розв’язання крок за кроком
Парабола y=−x2: вершина (0;0), вітки вниз; точки (±1;−1), (±2;−4), (±3;−9).
1) y=−x2 → (уліво на 1) y=−(x+1)2 → (униз на 1) y=−(x+1)2−1. Вершина (−1;−1), вісь симетрії x=−1, вітки вниз. Вісь x графік не перетинає (усі значення не більші за −1); з віссю y — точка (0;−2). Таблиця: x: −3;−2;−1;0;1 → y: −5;−2;−1;−2;−5.
2) y=−x2 → (управо на 3) y=−(x−3)2 → (угору на 4) y=−(x−3)2+4. Вершина (3;4), вісь симетрії x=3, вітки вниз. З віссю x: (x−3)2=4, x−3=±2, x=1 або x=5; з віссю y — точка (0;−5). Таблиця: x: 1;2;3;4;5 → y: 0;3;4;3;0.
Відповідь:
1) Парабола з вершиною (−1;−1), вітки вниз; 2) парабола з вершиною (3;4), вітки вниз, нулі 1 і 5 (обидві дорівнюють параболі y=−x2).
