Завдання 10.10, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.10

Побудова двома перенесеннями

Побудуйте параболу $y = x^{2}$ і за її допомогою — графіки функцій: 1) $y = (x - 1)^{2} + 2$ ; 2) $y = (x + 3)^{2} - 2$ .

Розв’язання

Парабола $y = x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , вітки вгору; точки $(\pm 1; 1)$ , $(\pm 2; 4)$ , $(\pm 3; 9)$ .
1) $y = x^{2}$ → (управо на 1) $y = (x - 1)^{2}$ → (угору на 2) $y = (x - 1)^{2} + 2$ . Вершина $(1; 2)$ , вісь симетрії $x = 1$ , вітки вгору. Вісь $x$ графік не перетинає (найменше значення $2 > 0$ ); з віссю $y$ — точка $(0; 3)$ . Таблиця: $x$ : $- 1; 0; 1; 2; 3$ → $y$ : $6; 3; 2; 3; 6$ .
2) $y = x^{2}$ → (уліво на 3) $y = (x + 3)^{2}$ → (униз на 2) $y = (x + 3)^{2} - 2$ . Вершина $(- 3; - 2)$ , вісь симетрії $x = - 3$ , вітки вгору. З віссю $x$ : $(x + 3)^{2} = 2$ , $x = - 3 \pm 2$ , тобто $x \approx - 4, 4$ і $x \approx - 1, 6$ ; з віссю $y$ — точка $(0; 7)$ . Таблиця: $x$ : $- 5; - 4; - 3; - 2; - 1$ → $y$ : $2; - 1; - 2; - 1; 2$ .

Відповідь:

1) Парабола з вершиною $(1; 2)$ , вітки вгору; 2) парабола з вершиною $(- 3; - 2)$ , вітки вгору (обидві дорівнюють параболі $y = x^{2}$ ).

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.10 с. 94

Побудова двома перенесеннями

Умова

Побудуйте параболу $y = x^{2}$ і за її допомогою — графіки функцій: 1) $y = (x - 1)^{2} + 2$ ; 2) $y = (x + 3)^{2} - 2$ .

Що треба знати

Графік $y = k (x + a)^{2} + b$ отримують з параболи $y = k x^{2}$ двома перенесеннями: уздовж осі абсцис на $∣ a ∣$ одиниць (уліво при $a > 0$ , управо при $a < 0$ ) і вздовж осі ординат на $∣ b ∣$ одиниць (угору при $b > 0$ , униз при $b < 0$ ). Це парабола, що дорівнює параболі $y = k x^{2}$ , з вершиною $(- a; b)$ і віссю симетрії $x = - a$ ; при $k > 0$ вітки напрямлені вгору, при $k < 0$ — униз.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Спочатку зсунь параболу вздовж осі абсцис, а потім — уздовж осі ординат.

Розв’язання крок за кроком

Парабола $y = x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , вітки вгору; точки $(\pm 1; 1)$ , $(\pm 2; 4)$ , $(\pm 3; 9)$ .
1) $y = x^{2}$ → (управо на 1) $y = (x - 1)^{2}$ → (угору на 2) $y = (x - 1)^{2} + 2$ . Вершина $(1; 2)$ , вісь симетрії $x = 1$ , вітки вгору. Вісь $x$ графік не перетинає (найменше значення $2 > 0$ ); з віссю $y$ — точка $(0; 3)$ . Таблиця: $x$ : $- 1; 0; 1; 2; 3$ → $y$ : $6; 3; 2; 3; 6$ .
2) $y = x^{2}$ → (уліво на 3) $y = (x + 3)^{2}$ → (униз на 2) $y = (x + 3)^{2} - 2$ . Вершина $(- 3; - 2)$ , вісь симетрії $x = - 3$ , вітки вгору. З віссю $x$ : $(x + 3)^{2} = 2$ , $x = - 3 \pm 2$ , тобто $x \approx - 4, 4$ і $x \approx - 1, 6$ ; з віссю $y$ — точка $(0; 7)$ . Таблиця: $x$ : $- 5; - 4; - 3; - 2; - 1$ → $y$ : $2; - 1; - 2; - 1; 2$ .

Відповідь:

Розбір зрозумілий?