Завдання 10.9, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.9

Зсуви параболи y = −x²

Побудуйте графік $y = - x^{2}$ і за його допомогою — графіки функцій: 1) $y = - x^{2} + 1$ ; 2) $y = - x^{2} - 2$ ; 3) $y = - (x - 2)^{2}$ ; 4) $y = - (x + 4)^{2}$ .

Розв’язання

Парабола $y = - x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , вісь симетрії $x = 0$ , вітки вниз. Таблиця: $x$ : $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ → $y$ : $- 9; - 4; - 1; 0; - 1; - 4; - 9$ .
1) $y = - x^{2} + 1$ : переносимо на 1 одиницю вгору. Вершина $(0; 1)$ , вісь $x = 0$ , вітки вниз. З віссю $x$ : $x^{2} = 1$ , $x = \pm 1$ ; з віссю $y$ — точка $(0; 1)$ . Точки: $(\pm 2; - 3)$ , $(\pm 3; - 8)$ .
2) $y = - x^{2} - 2$ : переносимо на 2 одиниці вниз. Вершина $(0; - 2)$ , вісь $x = 0$ , вітки вниз. Вісь $x$ графік не перетинає ( $- x^{2} - 2 < 0$ ), вісь $y$ — у точці $(0; - 2)$ . Точки: $(\pm 1; - 3)$ , $(\pm 2; - 6)$ .
3) $y = - (x - 2)^{2}$ : переносимо на 2 одиниці вправо. Вершина $(2; 0)$ — дотик до осі $x$ ; вісь симетрії $x = 2$ , вітки вниз; з віссю $y$ — точка $(0; - 4)$ . Точки: $(1; - 1)$ , $(3; - 1)$ , $(0; - 4)$ , $(4; - 4)$ .
4) $y = - (x + 4)^{2}$ : переносимо на 4 одиниці вліво. Вершина $(- 4; 0)$ — дотик до осі $x$ ; вісь симетрії $x = - 4$ , вітки вниз; з віссю $y$ — точка $(0; - 16)$ . Точки: $(- 5; - 1)$ , $(- 3; - 1)$ , $(- 6; - 4)$ , $(- 2; - 4)$ .

Відповідь:

Параболи, що дорівнюють $y = - x^{2}$ (вітки вниз), з вершинами: 1) $(0; 1)$ ; 2) $(0; - 2)$ ; 3) $(2; 0)$ ; 4) $(- 4; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.9 с. 94

Зсуви параболи y = −x²

Умова

Що треба знати

Графік $y = k (x + a)^{2} + b$ отримують з параболи $y = k x^{2}$ двома перенесеннями: уздовж осі абсцис на $∣ a ∣$ одиниць (уліво при $a > 0$ , управо при $a < 0$ ) і вздовж осі ординат на $∣ b ∣$ одиниць (угору при $b > 0$ , униз при $b < 0$ ). Це парабола, що дорівнює параболі $y = k x^{2}$ , з вершиною $(- a; b)$ і віссю симетрії $x = - a$ ; при $k > 0$ вітки напрямлені вгору, при $k < 0$ — униз.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Парабола $y = - x^{2}$ має вітки вниз; перенось її вершину й кілька точок так само, як для $y = x^{2}$ .

Розв’язання крок за кроком

Парабола $y = - x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , вісь симетрії $x = 0$ , вітки вниз. Таблиця: $x$ : $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ → $y$ : $- 9; - 4; - 1; 0; - 1; - 4; - 9$ .
1) $y = - x^{2} + 1$ : переносимо на 1 одиницю вгору. Вершина $(0; 1)$ , вісь $x = 0$ , вітки вниз. З віссю $x$ : $x^{2} = 1$ , $x = \pm 1$ ; з віссю $y$ — точка $(0; 1)$ . Точки: $(\pm 2; - 3)$ , $(\pm 3; - 8)$ .
2) $y = - x^{2} - 2$ : переносимо на 2 одиниці вниз. Вершина $(0; - 2)$ , вісь $x = 0$ , вітки вниз. Вісь $x$ графік не перетинає ( $- x^{2} - 2 < 0$ ), вісь $y$ — у точці $(0; - 2)$ . Точки: $(\pm 1; - 3)$ , $(\pm 2; - 6)$ .
3) $y = - (x - 2)^{2}$ : переносимо на 2 одиниці вправо. Вершина $(2; 0)$ — дотик до осі $x$ ; вісь симетрії $x = 2$ , вітки вниз; з віссю $y$ — точка $(0; - 4)$ . Точки: $(1; - 1)$ , $(3; - 1)$ , $(0; - 4)$ , $(4; - 4)$ .
4) $y = - (x + 4)^{2}$ : переносимо на 4 одиниці вліво. Вершина $(- 4; 0)$ — дотик до осі $x$ ; вісь симетрії $x = - 4$ , вітки вниз; з віссю $y$ — точка $(0; - 16)$ . Точки: $(- 5; - 1)$ , $(- 3; - 1)$ , $(- 6; - 4)$ , $(- 2; - 4)$ .

Відповідь:

Параболи, що дорівнюють $y = - x^{2}$ (вітки вниз), з вершинами: 1) $(0; 1)$ ; 2) $(0; - 2)$ ; 3) $(2; 0)$ ; 4) $(- 4; 0)$ .

Розбір зрозумілий?