Завдання 10.8, 10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 10.8

Побудова зсунутих парабол

Побудуйте параболу $y = x^{2}$ і за її допомогою — графіки функцій: 1) $y = x^{2} - 3$ ; 2) $y = x^{2} + 4$ ; 3) $y = (x - 5)^{2}$ ; 4) $y = (x + 2)^{2}$ .

Розв’язання

Парабола $y = x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , вісь симетрії $x = 0$ , вітки вгору. Таблиця: $x$ : $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ → $y$ : $9; 4; 1; 0; 1; 4; 9$ .
1) $y = x^{2} - 3$ : переносимо параболу на 3 одиниці вниз. Вершина $(0; - 3)$ , вісь $x = 0$ , вітки вгору. З віссю $y$ — точка $(0; - 3)$ ; з віссю $x$ : $x^{2} = 3$ , $x = \pm 3 \approx \pm 1, 7$ . Точки: $(\pm 1; - 2)$ , $(\pm 2; 1)$ , $(\pm 3; 6)$ .
2) $y = x^{2} + 4$ : переносимо параболу на 4 одиниці вгору. Вершина $(0; 4)$ , вісь $x = 0$ , вітки вгору. Вісь $x$ графік не перетинає ( $x^{2} + 4 > 0$ ), вісь $y$ — у точці $(0; 4)$ . Точки: $(\pm 1; 5)$ , $(\pm 2; 8)$ .
3) $y = (x - 5)^{2}$ : переносимо параболу на 5 одиниць управо. Вершина $(5; 0)$ — у ній графік дотикається до осі $x$ ; вісь симетрії $x = 5$ , вітки вгору; з віссю $y$ — точка $(0; 25)$ . Точки: $(4; 1)$ , $(6; 1)$ , $(3; 4)$ , $(7; 4)$ .
4) $y = (x + 2)^{2}$ : переносимо параболу на 2 одиниці вліво. Вершина $(- 2; 0)$ — дотик до осі $x$ ; вісь симетрії $x = - 2$ , вітки вгору; з віссю $y$ — точка $(0; 4)$ . Точки: $(- 3; 1)$ , $(- 1; 1)$ , $(- 4; 4)$ , $(0; 4)$ .

Відповідь:

Параболи, що дорівнюють $y = x^{2}$ (вітки вгору), з вершинами: 1) $(0; - 3)$ ; 2) $(0; 4)$ ; 3) $(5; 0)$ ; 4) $(- 2; 0)$ .

Розбір зрозумілий?

10. Побудова графіків функцій y = x² + b і y = (x + a)² Завдання 10.8 с. 94

Побудова зсунутих парабол

Умова

Що треба знати

Графік $y = x^{2} + b$ — це парабола $y = x^{2}$ , перенесена вздовж осі ординат на $b$ одиниць угору при $b > 0$ або на $∣ b ∣$ одиниць униз при $b < 0$ ; її вершина — точка $(0; b)$ . Графік $y = (x + a)^{2}$ — та сама парабола, перенесена вздовж осі абсцис на $a$ одиниць уліво при $a > 0$ або на $∣ a ∣$ одиниць управо при $a < 0$ ; її вершина — точка $(- a; 0)$ . Форма параболи під час перенесення не змінюється.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач, у який бік і на скільки одиниць зсувається парабола $y = x^{2}$ , і перенеси її вершину та кілька точок.

Розв’язання крок за кроком

Парабола $y = x^{2}$ : вершина $(0; 0)$ , вісь симетрії $x = 0$ , вітки вгору. Таблиця: $x$ : $- 3; - 2; - 1; 0; 1; 2; 3$ → $y$ : $9; 4; 1; 0; 1; 4; 9$ .
1) $y = x^{2} - 3$ : переносимо параболу на 3 одиниці вниз. Вершина $(0; - 3)$ , вісь $x = 0$ , вітки вгору. З віссю $y$ — точка $(0; - 3)$ ; з віссю $x$ : $x^{2} = 3$ , $x = \pm 3 \approx \pm 1, 7$ . Точки: $(\pm 1; - 2)$ , $(\pm 2; 1)$ , $(\pm 3; 6)$ .
2) $y = x^{2} + 4$ : переносимо параболу на 4 одиниці вгору. Вершина $(0; 4)$ , вісь $x = 0$ , вітки вгору. Вісь $x$ графік не перетинає ( $x^{2} + 4 > 0$ ), вісь $y$ — у точці $(0; 4)$ . Точки: $(\pm 1; 5)$ , $(\pm 2; 8)$ .
3) $y = (x - 5)^{2}$ : переносимо параболу на 5 одиниць управо. Вершина $(5; 0)$ — у ній графік дотикається до осі $x$ ; вісь симетрії $x = 5$ , вітки вгору; з віссю $y$ — точка $(0; 25)$ . Точки: $(4; 1)$ , $(6; 1)$ , $(3; 4)$ , $(7; 4)$ .
4) $y = (x + 2)^{2}$ : переносимо параболу на 2 одиниці вліво. Вершина $(- 2; 0)$ — дотик до осі $x$ ; вісь симетрії $x = - 2$ , вітки вгору; з віссю $y$ — точка $(0; 4)$ . Точки: $(- 3; 1)$ , $(- 1; 1)$ , $(- 4; 4)$ , $(0; 4)$ .

Відповідь:

Параболи, що дорівнюють $y = x^{2}$ (вітки вгору), з вершинами: 1) $(0; - 3)$ ; 2) $(0; 4)$ ; 3) $(5; 0)$ ; 4) $(- 2; 0)$ .

Розбір зрозумілий?