Завдання 2.12, 2. Основні властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.12

Знак виразу

Відомо, що $- 2 < b < 1$ . Порівняйте з нулем: 1) $b + 2$ ; 2) $b - 2$ ; 3) $1 - b$ ; 4) $(b - 1) (b - 3)$ ; 5) $(b + 2) (b - 4)^{2}$ ; 6) $(b - 3) (b + 3) (b - 2)^{2}$ .

Розв’язання

1) $b > - 2$ , тож $b + 2 > 0$ .
2) $b < 1$ , тож $b - 2 < 1 - 2 = - 1 < 0$ .
3) $b < 1$ , тож $1 - b > 0$ .
4) $b - 1 < 0$ , $b - 3 < - 2 < 0$ ; добуток двох від’ємних чисел додатний: $(b - 1) (b - 3) > 0$ .
5) $b + 2 > 0$ ; $b - 4 < - 3$ , тож $(b - 4)^{2} > 0$ . Отже, $(b + 2) (b - 4)^{2} > 0$ .
6) $b - 3 < - 2 < 0$ ; $b + 3 > 1 > 0$ ; $b - 2 < - 1$ , тож $(b - 2)^{2} > 0$ . Один множник від’ємний, два додатні: $(b - 3) (b + 3) (b - 2)^{2} < 0$ .

Відповідь:

1) $> 0$ ; 2) $< 0$ ; 3) $> 0$ ; 4) $> 0$ ; 5) $> 0$ ; 6) $< 0$ .

Розбір зрозумілий?

2. Основні властивості числових нерівностей Завдання 2.12 с. 19

Знак виразу

Умова

Відомо, що $- 2 < b < 1$ . Порівняйте з нулем: 1) $b + 2$ ; 2) $b - 2$ ; 3) $1 - b$ ; 4) $(b - 1) (b - 3)$ ; 5) $(b + 2) (b - 4)^{2}$ ; 6) $(b - 3) (b + 3) (b - 2)^{2}$ .

Що треба знати

Якщо $a > b$ і $b > c$ , то $a > c$ . До обох частин правильної нерівності можна додати (або від них відняти) одне й те саме число — знак не зміниться. Множення чи ділення обох частин на додатне число зберігає знак нерівності, а на від’ємне — змінює його на протилежний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Оціни кожен множник за допомогою нерівності $- 2 < b < 1$ і визнач його знак.

Розв’язання крок за кроком

1) $b > - 2$ , тож $b + 2 > 0$ .
2) $b < 1$ , тож $b - 2 < 1 - 2 = - 1 < 0$ .
3) $b < 1$ , тож $1 - b > 0$ .
4) $b - 1 < 0$ , $b - 3 < - 2 < 0$ ; добуток двох від’ємних чисел додатний: $(b - 1) (b - 3) > 0$ .
5) $b + 2 > 0$ ; $b - 4 < - 3$ , тож $(b - 4)^{2} > 0$ . Отже, $(b + 2) (b - 4)^{2} > 0$ .
6) $b - 3 < - 2 < 0$ ; $b + 3 > 1 > 0$ ; $b - 2 < - 1$ , тож $(b - 2)^{2} > 0$ . Один множник від’ємний, два додатні: $(b - 3) (b + 3) (b - 2)^{2} < 0$ .

Відповідь:

1) $> 0$ ; 2) $< 0$ ; 3) $> 0$ ; 4) $> 0$ ; 5) $> 0$ ; 6) $< 0$ .

Розбір зрозумілий?