Завдання 2.11, 2. Основні властивості числових нерівностей — ГДЗ Алгебра 9 клас Мерзляк А. Г.

Завдання 2.11

Знак виразу

Відомо, що $a > 4$ . Порівняйте з нулем: 1) $a - 3$ ; 2) $2 - a$ ; 3) $(a - 3) (a - 2)$ ; 4) $\frac{( a - 4 ) ( a - 2 )}{3 - a}$ ; 5) $(1 - a)^{2} (4 - a)$ .

Розв’язання

1) $a - 3 > 4 - 3 = 1 > 0$ , отже, $a - 3 > 0$ .
2) $- a < - 4$ , тоді $2 - a < 2 - 4 = - 2 < 0$ , отже, $2 - a < 0$ .
3) $a - 3 > 1 > 0$ , $a - 2 > 2 > 0$ ; добуток додатних чисел додатний: $(a - 3) (a - 2) > 0$ .
4) $a - 4 > 0$ , $a - 2 > 2 > 0$ , $3 - a < 3 - 4 = - 1 < 0$ ; чисельник додатний, знаменник від’ємний, отже, $\frac{( a - 4 ) ( a - 2 )}{3 - a} < 0$ .
5) $1 - a < 1 - 4 = - 3$ , тож $(1 - a)^{2} > 0$ ; $4 - a < 0$ . Добуток додатного й від’ємного чисел від’ємний: $(1 - a)^{2} (4 - a) < 0$ .

Відповідь:

1) $> 0$ ; 2) $< 0$ ; 3) $> 0$ ; 4) $< 0$ ; 5) $< 0$ .

Розбір зрозумілий?

2. Основні властивості числових нерівностей Завдання 2.11 с. 18

Знак виразу

Умова

Відомо, що $a > 4$ . Порівняйте з нулем: 1) $a - 3$ ; 2) $2 - a$ ; 3) $(a - 3) (a - 2)$ ; 4) $\frac{( a - 4 ) ( a - 2 )}{3 - a}$ ; 5) $(1 - a)^{2} (4 - a)$ .

Що треба знати

Якщо $a > b$ і $b > c$ , то $a > c$ . До обох частин правильної нерівності можна додати (або від них відняти) одне й те саме число — знак не зміниться. Множення чи ділення обох частин на додатне число зберігає знак нерівності, а на від’ємне — змінює його на протилежний.

💡 Підказка — спробуй спершу сам

Визнач знак кожного множника, використовуючи $a > 4$ .

Розв’язання крок за кроком

1) $a - 3 > 4 - 3 = 1 > 0$ , отже, $a - 3 > 0$ .
2) $- a < - 4$ , тоді $2 - a < 2 - 4 = - 2 < 0$ , отже, $2 - a < 0$ .
3) $a - 3 > 1 > 0$ , $a - 2 > 2 > 0$ ; добуток додатних чисел додатний: $(a - 3) (a - 2) > 0$ .
4) $a - 4 > 0$ , $a - 2 > 2 > 0$ , $3 - a < 3 - 4 = - 1 < 0$ ; чисельник додатний, знаменник від’ємний, отже, $\frac{( a - 4 ) ( a - 2 )}{3 - a} < 0$ .
5) $1 - a < 1 - 4 = - 3$ , тож $(1 - a)^{2} > 0$ ; $4 - a < 0$ . Добуток додатного й від’ємного чисел від’ємний: $(1 - a)^{2} (4 - a) < 0$ .

Відповідь:

1) $> 0$ ; 2) $< 0$ ; 3) $> 0$ ; 4) $< 0$ ; 5) $< 0$ .

Розбір зрозумілий?