ГДЗ · Алгебра · 9 клас

Сторінка 175

Алгебра, Істер О. С., Істер Д. О., 2026 · № 18.4–18.15 · 12 завдань

Повні розв’язки, як у зошиті. Хочеш розібратися самостійно — під кожним завданням є «Пояснення з репетитором».

§ 18. Геометрична прогресія, її властивості. Формула n-го члена геометричної прогресії

Завдання 18.4

П’ять членів

1) $b_{1} = 125$ , $q = - \frac{1}{5}$ ; 2) $b_{1} = 0, 5$ , $q = 10$ .

Розв’язання

1) 125; −25; 5; −1; $\frac{1}{5}$ . 2) 0,5; 5; 50; 500; 5000.

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.5

Члени при x₁ = 1/32, q = −2

Знайдіть $x_{2}$ , $x_{5}$ , $x_{8}$ , $x_{k}$ .

Розв’язання

$x_{2} = - \frac{1}{16}$ ; $x_{5} = \frac{16}{32} = \frac{1}{2}$ ; $x_{8} = - \frac{128}{32} = - 4$ ; $x_{k} = \frac{( - 2 ) ^{k - 1}}{32}$ .

Відповідь:

$- \frac{1}{16}$ ; $\frac{1}{2}$ ; −4; $\frac{( - 2 ) ^{k - 1}}{32}$ .

Завдання 18.6

Члени при y₁ = 81, q = −1/3

Знайдіть $y_{2}$ , $y_{4}$ , $y_{7}$ , $y_{k}$ .

Розв’язання

$y_{2} = - 27$ ; $y_{4} = - 3$ ; $y_{7} = \frac{81}{729} = \frac{1}{9}$ ; $y_{k} = 81 (- \frac{1}{3})^{k - 1}$ .

Відповідь:

−27; −3; $\frac{1}{9}$ ; $81 (- \frac{1}{3})^{k - 1}$ .

Завдання 18.7

n-й член (1)

1) $b_{6}$ : $b_{1} = 1$ , $q = 2$ ; 2) $b_{5}$ : $b_{1} = 125$ , $q = - \frac{1}{5}$ ; 3) $b_{7}$ : $b_{1} = 64$ , $q = \frac{1}{2}$ ; 4) $b_{4}$ : $b_{1} = 2$ , $q = \frac{1}{2}$ .

Розв’язання

1) 32; 2) $\frac{125}{625} = \frac{1}{5}$ ; 3) 1; 4) $2 \cdot \frac{1}{2 2} = \frac{1}{2}$ .

Відповідь:

32; 1/5; 1; 1/2.

Завдання 18.8

n-й член (2)

1) $b_{5}$ : $b_{1} = 2$ , $q = - 1$ ; 2) $b_{4}$ : $b_{1} = - 128$ , $q = \frac{1}{2}$ ; 3) $b_{7}$ : $b_{1} = 64$ , $q = - \frac{1}{4}$ ; 4) $b_{3}$ : $b_{1} = 3$ , $q = - 2$ .

Розв’язання

1) 2; 2) −16; 3) $\frac{64}{4096} = \frac{1}{64}$ ; 4) 6.

Відповідь:

2; −16; 1/64; 6.

Завдання 18.9

Шостий і n-й члени

1) 10 000; 1000; 100; …; 2) 3; −6; 12; ….

Розв’язання

1) q = 0,1: $b_{6} = 0, 1$ , $b_{n} = 1 0^{5 - n}$ .
2) q = −2: $b_{6} = - 96$ , $b_{n} = 3 (- 2)^{n - 1}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.10

П’ятий і n-й члени

1) 20; 5; 1,25; …; 2) 4; −8; 16; ….

Розв’язання

1) $q = \frac{1}{4}$ : $b_{5} = \frac{20}{256} = \frac{5}{64}$ , $b_{n} = 20 (\frac{1}{4})^{n - 1}$ .
2) q = −2: $b_{5} = 64$ , $b_{n} = 4 (- 2)^{n - 1}$ .

Відповідь:

Див. кроки.

Завдання 18.11

Перший член (1)

1) b₄ = 40, q = 2; 2) b₃ = 27, q = −3.

Розв’язання

1) 40 : 8 = 5; 2) 27 : 9 = 3.

Відповідь:

5; 3.

Завдання 18.12

Перший член (2)

1) b₃ = 100, q = −2; 2) b₄ = 64, q = 4.

Розв’язання

1) 100 : 4 = 25; 2) 64 : 64 = 1.

Відповідь:

25; 1.

Завдання 18.13

Гімн України на Олімпіаді

$b_{2} = 6$ , $q = 2$ . Знайдіть $b_{4}$ і $83 b_{4}$ — рік, коли гімн України вперше прозвучав на Олімпійських іграх.

Розв’язання

b₄ = 24; 83 · 24 = 1992.

Відповідь:

24; 1992 р.

Завдання 18.14

b₇ за b₆ = 4, b₈ = 9

Знайдіть b₇.

Розв’язання

$q = \frac{b _{7}}{b _{6}}$ , $q^{2} = \frac{9}{4}$ ; $b_{7} = \pm 36 = \pm 6$ .
Обидва варіанти можливі: q = 1,5 або q = −1,5.

Відповідь:

6 або −6.

Завдання 18.15

Матеріальна точка

За першу секунду 5 м, за кожну наступну — утричі більше. Скільки за четверту?

Розв’язання

5 · 27 = 135 м.

Відповідь:

135 м.